Το θεμελιώδες θεωρήματα δικτύου που χρησιμοποιούνται στην ανάλυση δικτύου είναι διαθέσιμα σε διαφορετικούς τύπους όπως Thévenin, υπέρθεση, Norton, αντικατάσταση, μέγιστη μεταφορά ισχύος, αμοιβαιότητα και Τα θεωρήματα του Millman . Κάθε θεώρημα, έχει τις δικές του περιοχές εφαρμογής. Επομένως, η κατανόηση κάθε θεωρήματος δικτύου είναι πολύ σημαντική επειδή αυτά τα θεωρήματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν επανειλημμένα σε διαφορετικά κυκλώματα. Αυτά τα θεωρήματα μας βοηθούν στην επίλυση σύνθετων κυκλωμάτων δικτύου για μια δεδομένη συνθήκη. Αυτό το άρθρο εξετάζει έναν από τους τύπους του θεωρήματος δικτύου θεώρημα υποκατάστασης – παραδείγματα.
Τι είναι το θεώρημα της υποκατάστασης;
Η δήλωση του Θεωρήματος Αντικατάστασης είναι: ότι όποτε είναι γνωστό το ρεύμα σε όλη τη διακλάδωση ή η τάση σε οποιονδήποτε κλάδο σε ένα δίκτυο, τότε η διακλάδωση μπορεί να αλλάξει με το συνδυασμό διαφορετικών στοιχείων που θα κάνουν την ίδια τάση και ρεύμα σε αυτόν τον κλάδο. Με άλλα λόγια, μπορεί να οριστεί ως? η θερμική τάση, καθώς και το ρεύμα, θα πρέπει να είναι πανομοιότυπα για την ισοδυναμία του κλάδου.
Η έννοια του θεωρήματος υποκατάστασης εξαρτάται κυρίως από την αντικατάσταση ενός στοιχείου με ένα άλλο στοιχείο. Αυτό το θεώρημα είναι επίσης πολύ χρήσιμο για την απόδειξη κάποιων άλλων θεωρημάτων. Αν και αυτό το θεώρημα δεν είναι εφαρμόσιμο για την επίλυση του θεωρήματος που περιλαμβάνει τις παραπάνω δύο πηγές που δεν συνδέονται ούτε σε σειρά ούτε παράλληλα.
Επεξήγηση Θεωρήματος Υποκατάστασης
Τα βήματα που εμπλέκονται στην επίλυση του θεωρήματος της υποκατάστασης περιλαμβάνουν κυρίως τα ακόλουθα.
Βήμα 1: Αρχικά, πρέπει να βρούμε την τάση & το ρεύμα όλων των στοιχείων του δικτύου. Γενικά, η τάση και το ρεύμα μπορούν να υπολογιστούν με τη βοήθεια του νόμου των ωμ, Νόμοι Kirchoff όπως το KVL ή το KCL.
Βήμα 2: Επιλέξτε τον απαιτούμενο κλάδο που θέλετε να αφαιρέσετε μέσω ενός διαφορετικού στοιχείου όπως πηγή τάσης/αντίστασης και πηγή ρεύματος.
Βήμα 3: Βρείτε τη σωστή τιμή του αντικατασταθέντος στοιχείου, με την προϋπόθεση ότι η τάση και το ρεύμα δεν πρέπει να αλλάζουν.
Βήμα 4: Ελέγξτε το νέο κύκλωμα υπολογίζοντας απλώς το ρεύμα & την τάση όλων των στοιχείων και αξιολογήστε το από το αρχικό δίκτυο.
Διάγραμμα κυκλώματος Θεωρήματος Αντικατάστασης
Ας κατανοήσουμε εύκολα το θεώρημα της υποκατάστασης χρησιμοποιώντας το ακόλουθο διάγραμμα κυκλώματος. Γνωρίζουμε ότι το θεώρημα της υποκατάστασης είναι η υποκατάσταση ενός μεμονωμένου στοιχείου με ένα άλλο ισοδύναμο στοιχείο. Εάν οποιοδήποτε στοιχείο μέσα σε ένα δίκτυο αντικατασταθεί/αντικατασταθεί με μια πηγή ρεύματος ή μια πηγή τάσης, της οποίας το ρεύμα και η τάση σε όλο ή σε όλο το στοιχείο θα παραμείνουν αμετάβλητα όπως το προηγούμενο δίκτυο.
Οι διάφορες αντιστάσεις όπως R1, R2 & R3 συνδέονται απλά κατά μήκος της πηγής τάσης. Η ροή του ρεύματος «I» που ρέει σε όλο το κύκλωμα διαχωρίζεται σε I1 & I2 όπου το «I1» παρέχεται σε όλη την αντίσταση «R1» και το «I2» ρέει σε όλη την αντίσταση R2 όπως φαίνεται στο κύκλωμα. Εδώ, οι πτώσεις τάσης στις αντιστάσεις R1, R2 & R3 είναι V1, V2 & V3 αντίστοιχα.
Τώρα εάν η αντίσταση «R3» αντικατασταθεί από την πηγή τάσης «V3» όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα κυκλώματος:
Στο παρακάτω διάγραμμα κυκλώματος, η αντίσταση «R3» αντικαθίσταται από τη ροή του ρεύματος σε όλο αυτό το στοιχείο «I1».
Από τις δύο παραπάνω περιπτώσεις, εάν το στοιχείο αντικατασταθεί με την πηγή ρεύματος ή τάσης, τότε οι αρχικές συνθήκες του κυκλώματος δεν αλλάζουν, αυτό σημαίνει ότι η τροφοδοσία τάσης στην αντίσταση και η παροχή ρεύματος σε όλη την αντίσταση δεν αλλάζουν ακόμη και αν αντικατασταθούν με άλλες πηγές.
Παραδείγματα Προβλημάτων
Παραδείγματα προβλημάτων του θεωρήματος υποκατάστασης συζητούνται παρακάτω.
Παράδειγμα 1:
Λύστε το παρακάτω κύκλωμα με το θεώρημα αντικατάστασης για να υπολογίσετε την τάση & το ρεύμα σε όλες τις αντιστάσεις.
Βήμα 1:
Πρώτα, εφαρμόστε το KVL στον βρόχο1 στο παραπάνω κύκλωμα
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Εφαρμόστε KVL στον βρόχο2 στο παραπάνω κύκλωμα
0 = 12I2 – 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Αντικαταστήστε αυτή την εξίσωση 2 στην παραπάνω εξίσωση 1.
14 = 6(3I2) - 4I2
14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A
I2 = 1A
Από την παραπάνω εξίσωση-(2)
I1 = 3I2
Γνωρίζουμε ότι I2 = 1A
Ι1 = 3Α
Βήμα 2:
Σε αυτό το βήμα, πρέπει να αφαιρέσουμε τους κλάδους loop1 για να δημιουργήσουμε έναν μόνο βρόχο.
Βήμα 3:
Μπορούμε να τοποθετήσουμε μια πηγή ρεύματος/πηγή τάσης στη θέση της αντίστασης 4Ω. Τώρα, θα χρησιμοποιήσουμε μια τρέχουσα πηγή.
Η ροή του ρεύματος σε όλο το βρόχο 2 στο κύκλωμα είναι 1Α. Έτσι, αντικαθιστούμε τον κλάδο με πηγή ρεύματος 1Α. Ως αποτέλεσμα, το υπολειπόμενο κύκλωμα φαίνεται παρακάτω.
Βήμα 4:
Σε αυτό το βήμα, πρέπει να ελέγξετε την τάση και το ρεύμα όλων των στοιχείων. Το παραπάνω κύκλωμα περιλαμβάνει έναν μόνο βρόχο, δηλαδή μια πηγή ρεύματος. Έτσι, η τιμή του ρεύματος που ρέει σε όλο τον βρόχο είναι παρόμοια με την τιμή της τρέχουσας πηγής.
Εδώ, η τρέχουσα τιμή πηγής είναι 1Α. Έτσι, η ροή του ρεύματος σε όλους τους κλάδους αντίστασης 3Ω & 5Ω είναι 1Α που είναι παρόμοια με το αρχικό δίκτυο.
Με τη χρήση του νόμος ωμ , βρείτε την τιμή τάσης στην αντίσταση 3Ω
V = IS
V = I x R
V = 1 x 3 => 3V.
Ομοίως, χρησιμοποιώντας το νόμο των Ωμ, πρέπει να βρούμε την τιμή τάσης στην αντίσταση 5Ω.
V = IS
V = I x 5
V = 1 x 5 => 5V.
Έτσι, το ρεύμα & η τάση είναι παρόμοια με το αρχικό δίκτυο. Έτσι, λειτουργεί αυτό το θεώρημα.
Τώρα, αν επιλέξουμε την πηγή τάσης στη θέση της πηγής ρεύματος στο βήμα 3. Έτσι, σε αυτή τη συνθήκη, η τιμή της πηγής τάσης είναι παρόμοια με την τιμή διακλάδωσης αντίστασης 4Ω.
Η ροή του ρεύματος σε όλο τον κλάδο αντίστασης 4Ω εντός του αρχικού δικτύου είναι
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
Σύμφωνα με το νόμο του Ohm.
Η τάση στην αντίσταση 4Ω είναι V = 2 x 4 = 8V
Άρα, πρέπει να συνδέσουμε την πηγή τάσης με 8V στο δίκτυο & το υπολειπόμενο κύκλωμα φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.
V= 2 x 4 = 8V
Άρα, πρέπει να συνδέσουμε την πηγή τάσης 8V με το δίκτυο και το υπόλοιπο κύκλωμα είναι όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Εφαρμόστε KVL στον παραπάνω βρόχο για να επαληθεύσετε την τάση και το ρεύμα.
8 = 3I + 5I => 8I
I = 1Α.
Χρησιμοποιώντας τον νόμο των Ωμ, η τάση στην αντίσταση 3Ω μπορεί να υπολογιστεί ως:
V = 1 × 3 => 3V
Ομοίως, η τάση στην αντίσταση 5Ω είναι?
V= 1 × 5 => 5V
Έτσι, η τάση και το ρεύμα είναι ίδια μετά την αντικατάσταση με το αρχικό δίκτυο.
Παράδειγμα 2:
Ας πάρουμε το ακόλουθο κύκλωμα για να εφαρμόσουμε το θεώρημα αντικατάστασης.
Σύμφωνα με τον χάρακα διαίρεσης τάσης, η τάση μεταξύ των αντιστάσεων 2Ω & 3Ω είναι?
Η τάση στην αντίσταση 3Ω είναι
V = 10×3/3+2 = 6V
Η τάση στην αντίσταση 2Ω είναι
V = 10×2/3+2 = 4V
Η ροή του ρεύματος σε όλο το κύκλωμα υπολογίζεται ως I = 10/3+2 = 2A.
Στο παραπάνω κύκλωμα, αν αντικαταστήσουμε μια πηγή τάσης 6V στη θέση της αντίστασης 3Ω τότε το κύκλωμα θα γίνει όπως παρακάτω.
Με βάση το νόμο του Ohm, η τάση στην αντίσταση 2Ω & η ροή του ρεύματος σε όλο το κύκλωμα είναι
V = 10-6 => 4V
I = 10-6/2 = 2A
Αν αντικαταστήσουμε μια πηγή ρεύματος 2Α στη θέση μιας αντίστασης 3Ω τότε το κύκλωμα θα γίνει όπως παρακάτω.
Η τάση στην αντίσταση 2Ω είναι V = 10 – 3* 2 => 4 V & η τάση στην πηγή ρεύματος «2Α» είναι V = 10 – 4 => 6 V. Άρα η τάση στην αντίσταση 2Ω και το ρεύμα σε όλο το κύκλωμα δεν αλλάζει.
Πλεονεκτήματα
ο πλεονεκτήματα του θεωρήματος της υποκατάστασης περιλαμβάνουν τα ακόλουθα.
- Αυτή η έννοια του θεωρήματος εξαρτάται κυρίως από την αντικατάσταση ενός μόνο στοιχείου από ένα άλλο στοιχείο.
- Αυτό το θεώρημα παρέχει διαίσθηση για τη συμπεριφορά του κυκλώματος και βοηθά επίσης στην επαλήθευση διαφόρων άλλων θεωρημάτων δικτύου.
- Το πλεονέκτημα της χρήσης αυτού του θεωρήματος είναι ότι αυτό το θεώρημα παρέχει τις σωστές τιμές για τις μεταβλητές όπως X & Y που αντιστοιχούν στο σημείο τομής.
Περιορισμοί
ο περιορισμοί του θεωρήματος της υποκατάστασης περιλαμβάνουν τα ακόλουθα.
- Αυτό το θεώρημα δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση ενός δικτύου που περιλαμβάνει τουλάχιστον δύο ή παραπάνω πηγές που δεν βρίσκονται εντός σειράς/παράλληλων.
- Σε αυτό το θεώρημα, κατά την αντικατάσταση του στοιχείου, η συμπεριφορά του κυκλώματος δεν πρέπει να αλλάξει.
Εφαρμογές
ο εφαρμογές του θεωρήματος της υποκατάστασης περιλαμβάνουν τα ακόλουθα.
- Το θεώρημα της υποκατάστασης χρησιμοποιείται για την απόδειξη πολλών άλλων θεωρημάτων.
- Αυτό το θεώρημα είναι χρήσιμο για την επίλυση του συστήματος εξισώσεων στα μαθηματικά.
- Αυτό το θεώρημα αντικαθιστά το ένα στοιχείο του κυκλώματος με ένα ακόμη στοιχείο.
- Αυτό το θεώρημα χρησιμοποιείται για την ανάλυση των κυκλωμάτων με εξαρτημένες πηγές.
Σε ποιο θεώρημα αντικατάστασης κυκλώματος δεν ισχύει;
Το κύκλωμα που έχει τις δύο παραπάνω πηγές που συνδέονται είτε παράλληλα είτε σε σειρά, τότε αυτό το θεώρημα αντικατάστασης δεν ισχύει.
Γιατί το θεώρημα αντιστάθμισης ονομάζεται υποκατάσταση;
Και τα δύο θεωρήματα όπως η αντιστάθμιση και η αντικατάσταση είναι πανομοιότυπα ως προς τη διαδικασία και την αναγωγή. Έτσι αυτό το θεώρημα είναι εφαρμόσιμο για κεραίες και ονομάζεται επίσης θεώρημα υποκατάστασης.
Πώς χρησιμοποιείτε το θεώρημα της αντικατάστασης;
Αυτό το θεώρημα μπορεί να χρησιμοποιηθεί αντικαθιστώντας οποιονδήποτε κλάδο με διαφορετικό κλάδο μέσα σε ένα δίκτυο χωρίς να ενοχλούνται οι τάσεις και τα ρεύματα σε ολόκληρο το δίκτυο. Έτσι αυτό το θεώρημα χρησιμοποιείται τόσο σε γραμμικά όσο και σε μη γραμμικά κυκλώματα.
Τι είναι η ιδιότητα υποκατάστασης;
Η ιδιότητα αντικατάστασης δηλώνει ότι, εάν μια μεταβλητή 'a' είναι ισοδύναμη με μια άλλη μεταβλητή 'b', τότε το 'a' μπορεί να αντικατασταθεί στη θέση του 'b' σε οποιαδήποτε έκφραση ή εξίσωση και το 'b' μπορεί να αντικατασταθεί στη θέση του ' α' σε οποιαδήποτε έκφραση ή εξίσωση.
Επομένως, πρόκειται για όλα μια επισκόπηση μιας αντικατάστασης θεώρημα – κύκλωμα με παραδείγματα. Εδώ υπάρχει μια ερώτηση για εσάς, ποιο είναι το θεώρημα της αντιστάθμισης;
