Το όνομα των φίλτρων Chebyshev ονομάζεται «Pafnufy Chebyshev» επειδή τα μαθηματικά του χαρακτηριστικά προέρχονται μόνο από το όνομά του. Τα φίλτρα Chebyshev δεν είναι παρά αναλογικά ή ψηφιακά φίλτρα. Αυτά τα φίλτρα έχουν ένα πιο απότομο φίλτρο roll-off & type-1 (περισσότερο πέρασμα κυματικής ζώνης) ή φίλτρο τύπου-2 (stop band ripple) από Φίλτρα Butterworth . Η ιδιότητα αυτού του φίλτρου είναι, μειώνει το σφάλμα μεταξύ του χαρακτηριστικού του πραγματικού και του εξιδανικευμένου φίλτρου. Διότι, είναι εγγενές του κυματισμού pass band σε αυτό το φίλτρο.

Φίλτρο Chebyshev

Τα φίλτρα Chebyshev χρησιμοποιούνται για διακριτές συχνότητες μιας ζώνης από την άλλη. Δεν ταιριάζουν με την απόδοση του φίλτρου του νεροχύτη παραθύρων και είναι κατάλληλα για πολλές εφαρμογές. Το κύριο χαρακτηριστικό του φίλτρου Chebyshev είναι η ταχύτητά τους, συνήθως ταχύτερη από το παράθυρο. Επειδή αυτά τα φίλτρα εκτελούνται με αναδρομή και όχι με συνεκτικότητα. Ο σχεδιασμός των φίλτρων Chebyshev και Window-Sinc εξαρτάται από μια μαθηματική τεχνική που ονομάζεται μετασχηματισμός Z.

Φίλτρο Chebyshev

Τύποι φίλτρων Chebyshev

Τα φίλτρα Chebyshev ταξινομούνται σε δύο τύπους, δηλαδή φίλτρο τύπου Chebyshev τύπου I και φίλτρο τύπου Chebyshev II.

Τύπος-I Chebyshev φίλτρα

Αυτός ο τύπος φίλτρου είναι ο βασικός τύπος φίλτρου Chebyshev. Το πλάτος ή η απόκριση κέρδους είναι μια συνάρτηση γωνιακής συχνότητας της ένατης τάξης του LPF (φίλτρο χαμηλής διέλευσης) είναι ίση με τη συνολική τιμή της συνάρτησης μεταφοράς Hn (jw)

Gn(w)=|Hn (jω)|=1√(1+ϵ2Tn2() ω/ωo)

Όπου, ε = συντελεστής κυματισμού
ωo = συχνότητα αποκοπής
Tn = Πολωνύμιο Chebyshev της ένατης τάξης

Το pass-band εμφανίζει την ίδια απόδοση. Σε αυτήν τη ζώνη, το φίλτρο αλλάζει μεταξύ -1 & 1, οπότε το κέρδος του φίλτρου αλλάζει μεταξύ max στο G = 1 και min στο G = 1 / √ (1 + ε2). Στη συχνότητα αποκοπής, το κέρδος έχει την τιμή 1 / √ (1 + ε2) και παραμένει να αποτύχει στη ζώνη διακοπής καθώς αυξάνεται η συχνότητα. Η συμπεριφορά του φίλτρου φαίνεται παρακάτω. Η συχνότητα αποκοπής στα -3dB γενικά δεν εφαρμόζεται στα φίλτρα Chebyshev.

Φίλτρο Chebyshev τύπου-I

Η σειρά αυτού του φίλτρου είναι παρόμοια με την αριθ. των αντιδραστικών συστατικών που απαιτούνται για τη χρήση του φίλτρου Chebyshev αναλογικές συσκευές. Ο κυματισμός στο dB είναι 20log10 √ (1 + ε2). Έτσι ώστε το εύρος ενός κυματισμού ενός 3db να προκύπτει από ε = 1 Μπορεί να βρεθεί ακόμη πιο απότομη κύλιση εάν επιτρέπεται κυματισμός στη ζώνη διακοπής, επιτρέποντας 0 στον άξονα jw στο σύνθετο επίπεδο. Ωστόσο, αυτό το αποτέλεσμα σε λιγότερη καταστολή στη ζώνη διακοπής. Το εφέ ονομάζεται φίλτρο Cauer ή ελλειπτικό.

Πόλοι και μηδενικά του φίλτρου Chebyshev τύπου-I

Οι πόλοι και τα μηδενικά του φίλτρου Chebyshev τύπου-1 συζητούνται παρακάτω. Οι πόλοι του φίλτρου Chebyshev μπορούν να προσδιοριστούν από το κέρδος του φίλτρου.
-js = cos (θ) & ο ορισμός του τριγωνομετρικού φίλτρου μπορεί να γραφτεί ως

δύο

Εδώ θ μπορεί να λυθεί από

Όπου οι πολλές τιμές της συνάρτησης τόξου έχουν ξεκαθαρίσει χρησιμοποιώντας τον δείκτη αριθμού m. Στη συνέχεια, οι λειτουργίες του Chebyshev gain poles είναι
Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες των υπερβολικών & τριγωνομετρικών συναρτήσεων, αυτό μπορεί να γραφτεί στην ακόλουθη μορφή

Η παραπάνω εξίσωση παράγει τους πόλους του κέρδους G. Για κάθε πόλο, υπάρχει το σύνθετο συζυγές, και για κάθε ζεύγος συζεύγματος υπάρχουν δύο ακόμη αρνητικά του ζεύγους. Το TF πρέπει να είναι σταθερό, η λειτουργία μεταφοράς (TF) δίνεται από

Φίλτρο Chebyshev Type-II

Ο τύπος II Φίλτρο Chebyshev είναι επίσης γνωστό ως αντίστροφο φίλτρο, αυτός ο τύπος φίλτρου είναι λιγότερο συχνός. Διότι, δεν ξεδιπλώνεται και χρειάζεται διάφορα συστατικά . Δεν έχει κυματισμό στη ζώνη διέλευσης, αλλά έχει παρόμοια σχέση με τη ζώνη διακοπής. Το κέρδος του φίλτρου Chebyshev τύπου II είναι
Στην ζώνη διακοπής, το πολυώνυμο Chebyshev εναλλάσσεται μεταξύ -1 & και 1 έτσι ώστε το κέρδος «G» να εναλλάσσεται μεταξύ μηδέν και

Φίλτρο Chebyshev Type-II

“σχηματισμός ημιαγωγών τύπου n ”

Η μικρότερη συχνότητα στην οποία επιτυγχάνεται αυτό το μέγιστο είναι η συχνότητα αποκοπής

Για εξασθένηση ζώνης διακοπής 5 dB, η τιμή του ε είναι 0,6801 και για εξασθένηση ζώνης διακοπής 10dB η τιμή του ε είναι 0,3333. Η συχνότητα αποκοπής είναι f0 = ω0 / 2π0 και η συχνότητα 3dB fH λαμβάνεται ως

Πολωνοί και μηδενικά φίλτρου Chebyshev τύπου II

Ας υποθέσουμε ότι η συχνότητα αποκοπής είναι ίση με 1, οι πόλοι του φίλτρου είναι τα μηδενικά του παρονομαστή του κέρδους
Οι πόλοι του κέρδους του φίλτρου τύπου II είναι το αντίθετο των πόλων του φίλτρου τύπου Chebyshev

Εδώ στην παραπάνω εξίσωση m = 1, 2,…, n. Τα μηδενικά του φίλτρου τύπου II είναι τα μηδενικά του αριθμητή του κέρδους

Τα μηδενικά του φίλτρου Chebyshev τύπου II είναι αντίθετα με τα μηδενικά του πολυωνύμου Chebyshev.
Εδώ, m = 1,2,3, ……… n

Χρησιμοποιώντας ένα αριστερό μισό επίπεδο, το TF δίνεται από τη συνάρτηση κέρδους και έχει τα παρόμοια μηδενικά που είναι μονό και όχι διπλά μηδενικά.

Έτσι, όλα αφορούν το φίλτρο Chebyshev, τους τύπους φίλτρων Chebyshev, τους πόλους και τα μηδενικά του φίλτρου Chebyshev και τον υπολογισμό της λειτουργίας μεταφοράς. Ελπίζουμε να έχετε καλύτερη κατανόηση αυτής της έννοιας, επιπλέον τυχόν απορίες σχετικά με αυτό το θέμα ή έργα ηλεκτρονικής , δώστε τα σχόλιά σας σχολιάζοντας την παρακάτω ενότητα σχολίων. Εδώ είναι μια ερώτηση για εσάς, ποιες είναι οι εφαρμογές των φίλτρων Chebyshev;