ο Μέγιστο θεώρημα μεταφοράς ισχύος μπορεί να οριστεί ως, ένα φορτίο αντίστασης συνδέεται με ένα δίκτυο DC, όταν η αντίσταση φορτίου (R_μεγάλο) είναι ισοδύναμη με την εσωτερική αντίσταση και στη συνέχεια λαμβάνει την υψηλότερη ισχύ που είναι γνωστή ως ισοδύναμη αντίσταση του δικτύου πηγής. Το θεώρημα καθορίζει τον τρόπο επιλογής της αντίστασης φορτίου (RL) όταν η αντίσταση πηγής δίνεται μία φορά. Είναι μια γενική παρανόηση για την εφαρμογή του θεωρήματος στην αντίστροφη κατάσταση. Δεν σημαίνει ότι πώς να επιλέξετε την αντίσταση πηγής για μια συγκεκριμένη αντίσταση φορτίου (RL). Στην πραγματικότητα, η αντίσταση πηγής που κάνει την καλύτερη χρήση της μεταφοράς ισχύος είναι συνεχώς μηδενική, εκτός από την τιμή της αντίστασης φορτίου. Αυτό το θεώρημα μπορεί να επεκταθεί σε AC κυκλώματα που περιλαμβάνει αντίδραση και ορίζει ότι η υψηλότερη μετάδοση ισχύος συμβαίνει όταν η σύνθετη αντίσταση φορτίου (ZL) πρέπει να είναι ισοδύναμη με το ZTH (σύνθετο σύζευγμα της αντίστοιχης σύνθετης αντίστασης κυκλώματος).

Μέγιστο θεώρημα μεταφοράς ισχύος

Μέγιστη επίλυση προβλημάτων θεώρημα μεταφοράς ισχύος

Βρείτε την αντίσταση φορτίου RL που επιτρέπει στο κύκλωμα (αριστερά των ακροδεκτών a και b) να παρέχει μέγιστη ισχύ προς το φορτίο. Επίσης, βρείτε τη μέγιστη ισχύ που παραδίδεται στο φορτίο.

Παράδειγμα Θεώρημα Μέγιστης Μεταφοράς Ισχύος

Λύση:

Για να εφαρμόσουμε το θεώρημα της μέγιστης μεταφοράς ισχύος, πρέπει να βρούμε το αντίστοιχο κύκλωμα του Thevenin.

α) Παραγωγή Vth του κυκλώματος: ανοικτό κύκλωμα Τάση

τάση ανοιχτού κυκλώματος

Περιορισμοί: V1 = 100, V2 - 20 = Vx και V3 = Vth

Στον κόμβο 2:

Στον κόμβο 3:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(β) Παραγωγή Rth (με Μέθοδο δοκιμής τάσης): Μετά απενεργοποίηση και δοκιμή εφαρμογή τάσης , έχουμε:

Μετά την απενεργοποίηση & εφαρμογή τάσης δοκιμής

Περιορισμοί: V3 = VT και V2 = Vx

Στον κόμβο 2:

Στον κόμβο 3 (KCL):

Από (1) και (2):

(γ) Μέγιστη μεταφορά ισχύος: τώρα το κύκλωμα μειώνεται σε:

Κύκλωμα αποτελεσμάτων

Για να λάβετε τη μέγιστη μεταφορά ισχύος, τότε, RL = 3 = Rth. Τέλος, η μέγιστη ισχύς που μεταφέρεται στο RL είναι:

Προσδιορίστε τη μέγιστη ισχύ που μπορεί να παραδοθεί στο μεταβλητή αντίσταση Ρ.

Μέγιστο Θεώρημα Μεταφοράς Ισχύος Παράδειγμα 2

Λύση:

(α) Vth: Τάση ανοιχτού κυκλώματος

Vth_ Τάση ανοιχτού κυκλώματος

Από το κύκλωμα, Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(β) Rth: Ας εφαρμόσουμε τη μέθοδο αντίστασης εισόδου:

Rth_ Ας εφαρμόσουμε τη μέθοδο αντίστασης εισόδου

Τότε Rab = (10 // 20) + (25 // 5) = 6,67 + 4,16 = 10,83 = Rth.

(γ) Κύκλωμα Thevenin:

Κύκλωμα Thevenin

Μέγιστος τύπος θεώρημα μεταφοράς ισχύος

Εάν θεωρήσουμε το η (αποδοτικότητα) ως το κλάσμα ισχύος που διαλύεται μέσω του φορτίου Ρ στην ισχύ που επεκτείνεται με την πηγή, VTH , τότε είναι απλό να υπολογιστεί η απόδοση ως

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

Όπου η μέγιστη ισχύς (Pmax)

Pmax = V^δύο_ΘΡ_{TH / (}Ρ_{TH +}Ρ_Θ)δύο₌Β^δύο_{Θ /}4R_Θ

Και η τροφοδοσία (P) είναι

P = 2 V^δύο_{Θ /}4R_Θ= V^δύο_Θ/ 2r_Θ

Το η είναι μόνο 50% όταν επιτευχθεί η υψηλότερη μεταφορά ισχύος, αν και φτάνει το 100% ως R_μεγάλο(αντίσταση φορτίου) φτάνει στο άπειρο, ενώ ολόκληρο το στάδιο ισχύος τείνει στο μηδέν.

Μέγιστο θεώρημα μεταφοράς ισχύος για κυκλώματα A.C

Όπως και στην ενεργή διάταξη, η υψηλότερη ισχύς μεταδίδεται στο φορτίο ενώ η σύνθετη αντίσταση του φορτίου είναι ισοδύναμη με το σύνθετο συζυγές μιας αντίστοιχης σύνθετης αντίστασης μιας δεδομένης ρύθμισης όπως παρατηρείται από τους ακροδέκτες του φορτίου.

Μέγιστο θεώρημα μεταφοράς ισχύος για κυκλώματα A.C

Το παραπάνω κύκλωμα είναι ισοδύναμο κύκλωμα του Thevenin's. Όταν το παραπάνω κύκλωμα λαμβάνεται υπόψη στους ακροδέκτες του φορτίου, τότε η ροή του ρεύματος θα δίνεται ως

I = VTH / ZTH + ZL

Όπου ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

Επομένως,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

Η ισχύς κυκλοφόρησε στο φορτίο,

PL = I2 RL

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

Για υψηλότερη ισχύ, το παραπάνω παράγωγο εξίσωσης πρέπει να είναι μηδέν, αργότερα από την απλοποίηση μπορούμε να πάρουμε τα ακόλουθα.

XL + XTH = 0

XL = - XTH

Αντικαταστήστε την τιμή XL στην παραπάνω εξίσωση 1 και, στη συνέχεια, μπορούμε να λάβουμε τα ακόλουθα.

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

Και πάλι για την υψηλότερη μεταφορά ισχύος, η παραπάνω εξίσωση πρέπει να είναι ισοδύναμη με το μηδέν, αφού το λύσουμε αυτό μπορούμε να πάρουμε

RL + RTH = 2 RL

RL = RTH

Επομένως, η υψηλότερη ισχύς θα μεταδοθεί από την πηγή στο φορτίο, εάν RL (αντίσταση φορτίου) = RTH & XL = - XTH σε κύκλωμα AC. Αυτό σημαίνει ότι η σύνθετη αντίσταση φορτίου (ZL) πρέπει να είναι ισοδύναμη με το ZTH (σύνθετο σύζευγμα της αντίστοιχης σύνθετης αντίστασης κυκλώματος)

ZL = ZTH

Αυτή η μέγιστη ισχύς που μεταδίδεται (Pmax) = V2TH / 4 RL ή V2TH / 4 RTH

Απόδειξη μέγιστου δυναμικού μεταφοράς ισχύος

Σε ορισμένες εφαρμογές, ο σκοπός ενός κυκλώματος είναι να παρέχει τη μέγιστη ισχύ σε ένα φορτίο. Μερικά παραδείγματα:

Στερεοφωνικοί ενισχυτές
Πομποί ραδιοφώνου
Εξοπλισμός επικοινωνίας

Εάν ολόκληρο το κύκλωμα αντικατασταθεί από το αντίστοιχο κύκλωμα Thevenin, εκτός από το φορτίο, όπως φαίνεται παρακάτω, η ισχύς που απορροφάται από το φορτίο είναι:

Απόδειξη μέγιστου δυναμικού μεταφοράς ισχύος

Π_μεγάλο= θ^δύοΡ_μεγάλο= (V_ου/ Ρ_ου+ Ρ_μεγάλο)^δύοx Ρ_μεγάλο= V^δύο_ουΡ_μεγάλο/ (Ρ_ου+ Ρ_μεγάλο)^δύο

Καθώς τα VTH και RTH είναι σταθερά για ένα δεδομένο κύκλωμα, η ισχύς φορτίου είναι συνάρτηση της αντίστασης φορτίου RL.

Με τη διαφοροποίηση του PL σε σχέση με το RL και το αποτέλεσμα ίσο με το μηδέν, έχουμε το ακόλουθο θεώρημα μέγιστης μεταφοράς ισχύος Η μέγιστη ισχύς εμφανίζεται όταν το RL είναι ίσο με το RTH.

Όταν πληρούται η μέγιστη συνθήκη μεταφοράς ισχύος, δηλαδή, RL = RTH, η μέγιστη μεταφερόμενη ισχύς είναι:

Διαφοροποίηση PL σε σχέση με το RL

Π_μεγάλο= V^δύο_ουΡ_μεγάλο/ [Ρ_ου+ Ρ_μεγάλο]^δύο= V^δύο_ουΡ_ου/ [Ρ_ου+ Ρ_μεγάλο]^δύο= V^δύο_ου/ 4 R_ου

Βήματα για την επίλυση του μέγιστου θεώρημα μεταφοράς ισχύος

Τα παρακάτω βήματα χρησιμοποιούνται για την επίλυση του προβλήματος από το Θεώρημα Μέγιστης Μεταφοράς Ισχύος

Βήμα 1: Αφαιρέστε την αντίσταση φορτίου του κυκλώματος.

Βήμα 2: Βρείτε την αντίσταση του Thevenin (RTH) του δικτύου πηγής κοιτάζοντας μέσα από τους τερματικούς σταθμούς ανοιχτού κυκλώματος.

Βήμα 3: Σύμφωνα με το θεώρημα μέγιστης μεταφοράς ισχύος, το RTH είναι η αντίσταση φόρτωσης του δικτύου, δηλαδή, RL = RTH που επιτρέπει τη μέγιστη μεταφορά ισχύος.

Βήμα 4: Η μέγιστη μεταφορά ισχύος υπολογίζεται με την παρακάτω εξίσωση

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

Μέγιστο θεώρημα μεταφοράς ισχύος Παράδειγμα προβλήματα με λύσεις

Βρείτε την τιμή RL για το παρακάτω κύκλωμα ότι η ισχύς είναι επίσης υψηλότερη, βρείτε την υψηλότερη ισχύ μέσω RL χρησιμοποιώντας το θεώρημα της μέγιστης μεταφοράς ισχύος.

Εύρεση τιμής RL

Λύση:

Σύμφωνα με αυτό το θεώρημα, όταν η ισχύς είναι υψηλότερη μέσω του φορτίου, τότε η αντίσταση είναι παρόμοια με την ίση αντίσταση μεταξύ των δύο άκρων του RL μετά την εξάλειψή του.

Έτσι, για την ανακάλυψη αντίστασης φορτίου (RL), πρέπει να ανακαλύψουμε την ισοδύναμη αντίσταση:

Ετσι,

Τώρα, για να ανακαλύψουμε την υψηλότερη ισχύ μέσω αντίστασης φορτίου RL, πρέπει να ανακαλύψουμε την τιμή τάσης μεταξύ των κυκλωμάτων VOC.

Για το παραπάνω κύκλωμα, εφαρμόστε την ανάλυση πλέγματος. Μπορούμε να πάρουμε:

Εφαρμογή KVL για βρόχο-1:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (1)

Εφαρμόστε το KVL για το loop-2:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (2)

Με την επίλυση των παραπάνω δύο εξισώσεων, παίρνουμε

I1 = 0,524 Α

I2 = 0,167 Α

Τώρα, από το κύκλωμα Vo.c είναι

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0.167 = 0.835v

Ως εκ τούτου, η μέγιστη ισχύς μέσω της αντίστασης φορτίου (RL) είναι

P max = V_ΟΚ^δύο/ 4R_μεγάλο= (0,835 x 0,835) / 4 x 3,77 = 0,046 watt

Ανακαλύψτε την υψηλότερη ισχύ που μπορεί να μεταδοθεί στην αντίσταση φορτίου RL του παρακάτω κυκλώματος.

Μέγιστη ισχύς σε RL

Λύση:

Εφαρμόστε το θεώρημα του Thevenin στο παραπάνω κύκλωμα,

“ποια είναι η διαφορά μεταξύ ρεύματος ac και dc ”

Εδώ, η τάση του Thevenin (Vth) = (200/3) και η αντίσταση του Thevenin (Rth) = (40/3) Ω

Αντικαταστήστε το κλάσμα του κυκλώματος, το οποίο βρίσκεται στην αριστερή πλευρά των ακροδεκτών Α & Β του δεδομένου κυκλώματος με το αντίστοιχο κύκλωμα του Thevenin. Το διάγραμμα δευτερεύοντος κυκλώματος φαίνεται παρακάτω.

Μπορούμε να βρούμε τη μέγιστη ισχύ που θα παραδοθεί στην αντίσταση φορτίου, RL χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο.

PL, Max = V2TH / 4 RTH

Αντικατάσταση VTh = (200/3) V και RTh = (40/3) Ω στον παραπάνω τύπο.

PL, Max = (200/3)^δύο/ 4 (40/3) = 250/3 watt

Επομένως, η μέγιστη ισχύς που θα παραδοθεί στην αντίσταση φορτίου RL του δεδομένου κυκλώματος είναι 250/3 W.

Εφαρμογές του Θεωρήματος Μέγιστης Μεταφοράς Ισχύος

Το θεώρημα του μέγιστη μεταφορά ισχύος μπορεί να εφαρμοστεί με πολλούς τρόπους για να προσδιοριστεί η τιμή της αντίστασης φορτίου που λαμβάνει τη μέγιστη ισχύ από την παροχή και τη μέγιστη ισχύ υπό την κατάσταση της υψηλότερης μεταφοράς ισχύος. Ακολουθούν μερικές εφαρμογές του θεωρήματος μέγιστης μεταφοράς ισχύος:

Αυτό το θεώρημα αναζητείται πάντα σε ένα σύστημα επικοινωνίας. Για παράδειγμα, σε ένα σύστημα διευθύνσεων κοινότητας, το κύκλωμα συντονίζεται για την υψηλότερη μεταφορά ισχύος με το να κάνει το ηχείο (αντίσταση φορτίου) ισοδύναμο με τον ενισχυτή (αντίσταση πηγής) Όταν το φορτίο και η πηγή ταιριάζουν τότε έχει την ίδια αντίσταση.
Στους κινητήρες αυτοκινήτων, η ισχύς που μεταδίδεται στον εκκινητή του αυτοκινήτου εξαρτάται από την αποτελεσματική αντίσταση του κινητήρα και την εσωτερική αντίσταση των μπαταριών. Όταν οι δύο αντιστάσεις είναι ισοδύναμες, τότε η υψηλότερη ισχύς θα μεταδοθεί στον κινητήρα για ενεργοποίηση του κινητήρα.

Αυτό αφορά το θεώρημα μέγιστης ισχύος. Από τις παραπάνω πληροφορίες, τέλος, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι αυτό το θεώρημα χρησιμοποιείται συχνά για να διασφαλίσει ότι η υψηλότερη ισχύς μπορεί να μεταδοθεί από μια πηγή ισχύος σε ένα φορτίο. Εδώ είναι μια ερώτηση για εσάς, ποιο είναι το πλεονέκτημα του μέγιστου θεώρηματος μεταφοράς ισχύος;