Οι πολλαπλασιαστές χρησιμοποιούνται σε ένα ευρύ φάσμα επεξεργασίας ψηφιακού σήματος και άλλων εφαρμογών. Λόγω των εξελίξεων στις τρέχουσες τεχνολογίες, πολλοί ερευνητές επικεντρώθηκαν κυρίως στους παράγοντες σχεδιασμού, για καλύτερη απόδοση. Μερικοί από τους στόχους σχεδιασμού είναι - υψηλή ταχύτητα, ακρίβεια, χαμηλή κατανάλωση ενέργειας, η κανονικότητα της διάταξης, λιγότερη περιοχή. Ο επεξεργαστής DSP έχει διάφορα υπολογιστικά μπλοκ, όπως πολυπλέκτες, πρόσθετα, ΜΑΚ . Η ταχύτητα λειτουργίας και εκτέλεσης αυτών των μπλοκ έχει προχωρήσει σε σύγκριση με προηγούμενες εκδόσεις. Η ταχύτητα εκτέλεσης των πολλαπλασιαστών εξαρτάται από δύο παράγοντες, τεχνολογία ημιαγωγών και αρχιτεκτονική πολλαπλασιαστή. Τα πρόσθετα είναι το βασικό δομικό στοιχείο των ψηφιακών πολυπλέκτη, όπου πραγματοποιούμε μια σειρά επαναλαμβανόμενων προσθηκών, για να επιταχύνουμε τη λειτουργία πολλαπλασιαστή, η ταχύτητα λειτουργίας του αθροιστή πρέπει να αυξηθεί. Υπάρχουν πολλές εφαρμογές επεξεργασίας ψηφιακού σήματος, όπου η κρίσιμη διαδρομή καθυστέρησης και η απόδοση του επεξεργαστή βρίσκεται στον πολλαπλασιαστή. Υπάρχουν διαφορετικοί τύποι πολλαπλασιαστών μεταξύ των οποίων ο πολλαπλασιαστής συστοιχιών 4 × 4 είναι προηγμένος που περιγράφεται σε αυτό το άρθρο.
Σχήματα πολλαπλασιασμού σε πολλαπλασιαστή συστοιχίας 4 × 4
Υπάρχουν δύο τύποι συστημάτων πολλαπλασιασμού
Σειριακός πολλαπλασιασμός (Shift – Προσθήκη): Η σειριακή λειτουργία πολλαπλασιασμού μπορεί να επιλυθεί με την εύρεση μερικών προϊόντων και στη συνέχεια την προσθήκη μερικών προϊόντων μαζί. Οι υλοποιήσεις είναι πρωτόγονες με απλή αρχιτεκτονική
Παράλληλος πολλαπλασιασμός: Τα παράλληλα προϊόντα παράγονται ταυτόχρονα σε παράλληλο πολλαπλασιασμό και μηχανή υψηλής απόδοσης Εφαρμόζονται παράλληλες υλοποιήσεις, ελαχιστοποιείται η καθυστέρηση.
Αλγόριθμος πολλαπλασιασμού
Η διαδικασία πολλαπλασιασμού έχει τρία κύρια βήματα:
- Μερική παραγωγή προϊόντων
- Μερική μείωση προϊόντος
- Τελική προσθήκη.
Η κοινή μέθοδος πολλαπλασιασμού είναι ο αλγόριθμος 'add and shift'. Ο αλγόριθμος πολλαπλασιασμού για έναν πολλαπλασιαστή N-bit εμφανίζεται παρακάτω.
4-με-4-πολλαπλασιασμός
4 - επί - 4 - πολλαπλασιασμός 1
παράδειγμα-2
Μερικά προϊόντα παράγονται χρησιμοποιώντας πύλες AND, όπου
- Multiplicand = N-bits
- Πολλαπλασιαστής = M-bits
- μερικά προϊόντα = N * M.
Ο πολλαπλασιασμός δύο αριθμών 8-bit, που δημιουργεί το προϊόν 16-bit.
Η εξίσωση της προσθήκης είναι
P (m + n) = A (m). B (n) = i = 0 m-1∑ j = 0n-1∑ ai bj 2i + j ……. 1
A, B = 8 bits
Βήματα στον πολλαπλασιασμό
Τα παρακάτω είναι τα βήματα για κάθε πολλαπλασιασμό
- Εάν το LSB του πολλαπλασιαστή είναι «1». Στη συνέχεια, προσθέστε το multiplicand σε ένα bit πολλαπλασιαστή συσσωρευτή μετατοπίζεται ένα bit προς τα δεξιά και το bit multiplicand μετατοπίζεται ένα bit προς τα αριστερά.
- Διακοπή όταν όλα τα bit του πολλαπλασιαστή είναι μηδέν.
- Λιγότερο υλικό χρησιμοποιείται όταν προστίθενται σειριακά προϊόντα. Μπορούμε να προσθέσουμε όλο το PP με παράλληλο πολλαπλασιαστή. Ωστόσο, είναι δυνατή η χρήση τεχνικής συμπίεσης ο αριθμός μερικών προϊόντων μπορεί να μειωθεί πριν από την προσθήκη, πραγματοποιηθεί.
Διαφορετικοί τύποι πολλαπλασιαστών
Οι διαφορετικοί τύποι πολλαπλασιαστών είναι,
Πολλαπλασιαστής θαλάμων
Η λειτουργία του πολλαπλασιαστή του θαλάμου είναι, να πολλαπλασιάσει 2 υπογεγραμμένους δυαδικούς αριθμούς που αναπαριστώνται στο Συμπλήρωμα 2 μορφή. Τα πλεονεκτήματα των πολλαπλασιαστών θαλάμων είναι το ελάχιστο πολύπλοκο, ο πολλαπλασιασμός επιταχύνεται. Τα μειονεκτήματα των πολλαπλασιαστών θαλάμων είναι η κατανάλωση ενέργειας είναι υψηλή.
Συνδυαστικός πολλαπλασιαστής
Ο συνδυασμός πολλαπλασιαστή εκτελεί πολλαπλασιασμό δύο μη υπογεγραμμένων δυαδικών αριθμών. Το πλεονέκτημα ενός συνδυαστικού πολλαπλασιαστή είναι ότι μπορεί εύκολα να δημιουργήσει ενδιάμεσα προϊόντα. Το κύριο μειονέκτημα του συνδυαστικού πολλαπλασιαστή είναι ότι καταλαμβάνει μεγάλες περιοχές.
Διαδοχικός πολλαπλασιαστής
Ο πολλαπλασιασμός χωρίζεται στην ακολουθία των βημάτων, όπου το μερικό προϊόν που παράγεται προστίθεται στο μερικό άθροισμα του συσσωρευτή τώρα μεταφέρεται στο επόμενο βήμα. Το πλεονέκτημα αυτού είναι ότι καταλαμβάνει λιγότερη έκταση. Το μειονέκτημα ενός διαδοχικού πολλαπλασιαστή είναι ότι είναι μια αργή διαδικασία.
Πολλαπλασιαστής δέντρο Wallace
Μειώνει τον αριθμό μερικών προϊόντων και χρήσεις μεταφοράς select select για την προσθήκη μερικών προϊόντων. Το πλεονέκτημα του πολλαπλασιαστή δέντρων Wallace είναι ένας υψηλής ταχύτητας και μεσαίου σύνθετου σχεδιασμού. Το κύριο μειονέκτημα του πολλαπλασιαστή Wallace tree είναι ο σχεδιασμός της διάταξης είναι ακανόνιστος και καταλαμβάνει μια μεγαλύτερη περιοχή.
Πολλαπλασιαστής συστοιχιών
Το κύκλωμα πολλαπλασιαστή βασίζεται στον αλγόριθμο add shift. Το κύριο πλεονέκτημα του πολλαπλασιαστή συστοιχιών είναι απλός σχεδιασμός και κανονικός σε σχήμα. Το μειονέκτημα ενός πολλαπλασιαστή συστοιχίας είναι η καθυστέρηση είναι υψηλή και υψηλή κατανάλωση ισχύος.
Shift και Προσθήκη πολλαπλασιαστή
Είναι παρόμοιο με την κανονική διαδικασία πολλαπλασιασμού, την οποία κάνουμε στα μαθηματικά, από συνομιλία ροής πολλαπλασιαστή συστοιχιών όπου X = Multiplicand Y = Multiplier A = Accumulator, Q = Quotient. Αρχικά το Q ελέγχεται αν είναι 1 ή όχι αν είναι 1, τότε προσθέστε A και B και μετακινήστε A_Q αριθμητική δεξιά, αλλιώς εάν δεν είναι 1, μετακινήστε απευθείας την A_Q αριθμητική δεξιά και μειώστε το N με 1, στο επόμενο βήμα ελέγξτε αν το N είναι 0 ή όχι. Εάν το N όχι 0 επαναλαμβάνεται από το Q = 0 βήμα άλλο τερματίστε τη διαδικασία.
shift-and-add-multiplier
Κατασκευή και εργασία πολλαπλασιαστή συστοιχίας 4 × 4
Η δομή σχεδίασης του πίνακα πολλαπλασιαστή είναι κανονική, βασίζεται στην αρχή του αλγόριθμου προσθήκης βάρδιας.
Μερικό προϊόν = το bit multiplicand * πολλαπλασιαστή ………. (2)
όπου χρησιμοποιούνται πύλες AND για το προϊόν, η άθροιση γίνεται χρησιμοποιώντας Full Adders και Half Adders όπου το μερικό προϊόν μετατοπίζεται σύμφωνα με τις παραγγελίες bit. Σε έναν πολλαπλασιαστή συστοιχιών n * n, οι πύλες n * n AND υπολογίζουν τα μερικά προϊόντα και η προσθήκη μερικών προϊόντων μπορεί να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας n * (n - 2) Πλήρεις πρόσθετες και n Μισούς πρόσθετες. Ο πολλαπλασιαστής συστοιχίας 4 × 4 που εμφανίζεται έχει 8 εισόδους και 8 εξόδους
Πολλαπλασιαστής 4-με-4-συστοιχίας
Δομικά στοιχεία πολλαπλασιαστή συστοιχίας 4 × 4
Ένας πλήρης αθροιστής έχει τρεις γραμμές εισόδου και δύο γραμμές εξόδου, όπου το χρησιμοποιούμε ως βασικό δομικό στοιχείο ενός πολλαπλασιαστή συστοιχιών. Το παρακάτω είναι το παράδειγμα ενός πολλαπλασιαστή συστοιχιών 4 × 4. Το αριστερότερο bit είναι το LSB bit μερικού προϊόντος.
adder-block-διάγραμμα
πίνακας-πολλαπλασιαστής-μπλοκ-διάγραμμα
Το δεξιότερο bit είναι το MSB bit μερικού προϊόντος. Τα μερικά προϊόντα μετατοπίζονται τώρα προς την αριστερή πλευρά σε πολλαπλασιασμό και προστίθενται για να πάρουν το τελικό προϊόν. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται έως ότου δεν εξέρχονται δύο μερικά προϊόντα για προσθήκη.
4-με-4-πολλαπλασιασμός-1
λογική-διάγραμμα-του-4-από-4 - πίνακας - πολλαπλασιαστής
Όπου a0, a1, a2, a3 και b0, b1, b2, b3 είναι Multiplicand και Multiplier, η άθροιση όλων των προϊόντων είναι μερικά προϊόντα. Το αποτέλεσμα του αθροίσματος του μερικού προϊόντος είναι ένα προϊόν.
Για πολλαπλασιαστή 4 × 4 Array, χρειάζεται 16 πύλες AND, 4 Half Adders (HAs), 8 Full Adders (FAs). Σύνολο 12 πρόσθετων.
Πλεονεκτήματα του πολλαπλασιαστή συστοιχιών 4 × 4
Τα πλεονεκτήματα του πολλαπλασιαστή συστοιχιών είναι,
- Ελάχιστη πολυπλοκότητα
- Εύκολα επεκτάσιμο
- Εύκολα σωληνώσεις
- Κανονικό σχήμα, εύκολο στη θέση και διαδρομή
Μειονεκτήματα του πολλαπλασιαστή συστοιχιών 4 × 4
Τα μειονεκτήματα του πολλαπλασιαστή πίνακα είναι τα εξής,
- Υψηλή κατανάλωση ενέργειας
- Περισσότερο ψηφιακές πύλες με αποτέλεσμα μεγάλες περιοχές.
Εφαρμογές πολλαπλασιαστή συστοιχιών 4 × 4
Παρατίθενται οι εφαρμογές του πολλαπλασιαστή πίνακα,
- Ο πολλαπλασιαστής συστοιχιών χρησιμοποιείται για την εκτέλεση του αριθμητική λειτουργία , όπως φιλτράρισμα, μετασχηματισμός Fourier, κωδικοποίηση εικόνας.
- Λειτουργία υψηλής ταχύτητας.
Επομένως, αυτό είναι περίπου 4 × 4 πολλαπλασιαστής πίνακα που είναι ένας προηγμένος πολλαπλασιαστής βασισμένος στην αρχή προσθήκης και αλλαγής, η απόδοση μπορεί εύκολα να αυξηθεί χρησιμοποιώντας την τεχνική αγωγών με απλή κατασκευή, παρόλο που χρησιμοποιεί περισσότερες λογικές πύλες όπου μπορεί να εφαρμοστεί χρησιμοποιώντας το Verilog. Εδώ είναι μια ερώτηση, 'Πόσες λογικές πύλες απαιτούνται για το σχεδιασμό πολλαπλασιαστή συστοιχιών 3 * 3;'.
