Για να μετρήσουμε αντικείμενα, να κάνουμε έναν υπολογισμό, κλπ… χρησιμοποιούμε αριθμούς. Για αιώνες, διάφοροι πολιτισμοί έχουν χρησιμοποιήσει διαφορετικές αναπαραστάσεις και μεθόδους αρίθμησης. Οι άνθρωποι άρχισαν να μετράνε αριθμούς χρησιμοποιώντας δάχτυλα. Αλλά αυτή η μέθοδος ήταν αναποτελεσματική όπου πρέπει να γίνουν μεγάλοι υπολογισμοί. Η έννοια του συστήματος αρίθμησης θέσης και η χρήση μηδέν για τον υπολογισμό προέκυψαν από τα ινδουιστικά χειρόγραφα του 1ου έως 4ου αιώνα. Τα σύμβολα που χρησιμοποιούμε σήμερα για την αναπαράσταση των αριθμών προέρχονται από το ινδουιστικό-αραβικό σύστημα που εφευρέθηκε από τους Ινδούς μαθηματικούς. Είναι ένα δεκαδικό αριθμητικό σύστημα. Αργότερα κυκλοφόρησε το δυαδικό σύστημα, το δεκαεξαδικό σύστημα, το οκταδικό σύστημα κ.λπ. Σε αυτό το άρθρο, ενημερώστε μας για τις μετατροπές Δεκαδικό σε Εξά και αντίστροφα.
Τι είναι το σύστημα δεκαδικής αρίθμησης;
Είναι ένα τυπικό σύστημα αρίθμησης που χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση ακέραιων και μη ακέραιων αριθμών. Προέρχεται από το σύστημα αρίθμησης Hindu-Arab. Το σύστημα δεκαδικής αρίθμησης χρησιμοποιεί 10 σύμβολα για την αναπαράσταση αριθμών. Είναι 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Η χρήση δεκαδικών αριθμών συστημάτων όπως ακέραιοι, μη ακέραιοι, κλάσματα, πραγματικοί αριθμοί, κ.λπ .. μπορούν να αναπαρασταθούν εύκολα. Είναι επίσης γνωστό ως αρίθμηση θέσης Base-10 καθώς οι δυνάμεις του 10 χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση αριθμών σε διαφορετικές τιμές θέσης.
Για την αναπαράσταση ενός μη αρνητικού αριθμού, το σύμβολο μείον χρησιμοποιείται πριν από τον αριθμό «-». Για την αναπαράσταση κλασματικών αριθμών χρησιμοποιείται μια τελεία ως το δεκαδικό διαχωριστικό. Το σύστημα δεκαδικής αρίθμησης μπορεί επίσης να αντιπροσωπεύει την άπειρη ακολουθία, τερματικά δεκαδικά, επαναλαμβανόμενα δεκαδικά κλπ.
Χρήσεις του συστήματος δεκαδικής αρίθμησης
Για την απλότητά του, το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης προσαρμόζεται σήμερα ως το τυπικό σύστημα για την αναπαράσταση των αριθμών. Χρησιμοποιώντας αυτό το σύστημα αρίθμησης πολλοί αλγεβρικοί υπολογισμοί μπορούν να λυθούν εύκολα. Αυτό το σύστημα είναι επίσης πολύ χρήσιμο για την πραγματοποίηση αριθμητικών υπολογισμών. Δίνει τον καλύτερο τρόπο απεικόνισης άπειρων αριθμών και κλασμάτων.
Τι είναι ένα σύστημα δεκαεξαδικής αρίθμησης;
Η λέξη Hexa είναι μια ελληνική λέξη, που σημαίνει έξι. Το δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης είναι ένα σύστημα αρίθμησης θέσης που χρησιμοποιεί 16 σύμβολα για την αναπαράσταση αριθμών. Είναι 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A B, C, D, E, F. Τα αλφάβητα A-F χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση αριθμών από δέκα έως δεκαπέντε.
Όταν αντιπροσωπεύεται σε δυαδική μορφή, κάθε δεκαεξαδικό αντιπροσωπεύεται χρησιμοποιώντας τέσσερα δυαδικά ψηφία. Το δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης είναι ένα σύστημα θέσης βάσης-16 καθώς χρησιμοποιεί τις δυνάμεις του 16 για τον υπολογισμό της τιμής του αριθμού. Ένα πρόθεμα «0X» χρησιμοποιείται πριν από τον αριθμητικό για να το δηλώσει ως δεκαεξαδικό αριθμό. Για παράδειγμα, το '25' είναι ένας δεκαδικός αριθμός ενώ το '0X25' είναι ένας δεκαεξαδικός αριθμός.
Χρήση συστήματος δεκαεξαδικής αρίθμησης
Η δεκαεξαδική αρίθμηση προτιμάται ιδιαίτερα από προγραμματιστές και σχεδιαστές υπολογιστών. Αυτό το σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιείται στον προγραμματισμό υπολογιστών για να αντιπροσωπεύει μεγάλους αριθμούς. Παρέχει επίσης μια φιλική προς τον άνθρωπο αναπαράσταση τεράστιων αριθμών που διευκολύνει την ερμηνεία. Αυτό το σύστημα χρησιμοποιείται επίσης για την αναπαράσταση αρνητικών αριθμών και κυμαινόμενων σημείων στον προγραμματισμό υπολογιστών. Τα σύγχρονα ηλεκτρονικά χρησιμοποιούν δεκαεξαδική αναπαράσταση για σύνολα οδηγιών. Οι στοιχειώδεις αριθμητικές πράξεις μπορούν να εκτελεστούν απευθείας σε δεκαεξαδικά. Αυτό το σύστημα μπορεί επίσης να αντιπροσωπεύει δεκαδικά και εκθετικά στους υπολογισμούς.
Μέθοδος μετατροπής δεκαδικού σε Hexa
Για τους καθημερινούς υπολογισμούς μας, η δεκαδική αρίθμηση χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση των αριθμών. Ωστόσο, το σύστημα υπολογιστών και τα ηλεκτρονικά χρησιμοποιούν δυαδική και δεκαεξαδική αρίθμηση για οδηγίες. Επομένως, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τη σχέση μεταξύ δεκαδικών και δεκαεξαδικών συστημάτων.
Για μετατροπή Δεκαδικού σε Εξάκα, πρέπει να ακολουθήσετε ορισμένα βήματα. Αρχικά, ο δεκαδικός αριθμός πρέπει να διαιρεθεί με 16. Το πηλίκο του γράφεται παρακάτω και το υπόλοιπο σημειώνεται. Αυτό το υπόλοιπο θα χρησιμοποιηθεί για δεκαεξαδική αναπαράσταση. Τώρα, διαιρέστε ξανά το πηλίκο με 16 και ακολουθήστε την παραπάνω διαδικασία. Συνεχίστε αυτή τη διαίρεση μέχρι το πηλίκο να μηδενιστεί. Εάν οι ληφθείσες υπόλοιπες τιμές είναι μεταξύ 10, 11, 12, 13, 14, 15 αντιπροσωπεύουν αυτές με A, B, C, D, E, F αντίστοιχα. Τώρα γράψτε τα υπόλοιπα από κάτω προς τα πάνω. Η ακολουθία αριθμών που λαμβάνεται τώρα θα είναι η δεκαεξαδική αναπαράσταση του δεδομένου δεκαδικού αριθμού.
Παράδειγμα μετατροπής δεκαδικού σε Hexa
Η μετατροπή του δεκαδικού αριθμού σε δεκαεξαδικό εξηγείται παραπάνω. Ας δούμε ένα παράδειγμα μετατρέποντας τον δεκαδικό αριθμό 2545 σε δεκαεξαδικό.
Βήμα 1: Διαιρέστε τον αριθμό με 16 και σημειώστε το πηλίκο και το υπόλοιπο.
Βήμα 2: Επαναλάβετε το παραπάνω βήμα μέχρι το πηλίκο να μηδενιστεί.
Βήμα 3: Για υπολείμματα μεγαλύτερα από 9, αντιπροσωπεύστε τα με δεκαεξαδικό σύμβολο.
Βήμα 4: Σημειώστε τα υπόλοιπα από κάτω προς τα πάνω για να σχηματίσετε τον δεκαεξαδικό αριθμό.
Δεκαδικό-σε-εξά-μετατροπή-παράδειγμα
Μέθοδος μετατροπής δεκαεξαδικού έως δεκαδικού
Για την ερμηνεία των δεκαεξαδικών αριθμών, και για να κάνουν υπολογισμούς σε αυτούς, πρέπει να μετατραπούν σε δεκαδική μορφή. Ο παρακάτω πίνακας αντιπροσωπεύει τα δεκαεξαδικά ψηφία και είναι χρήσιμο για μετατροπή.
Δεκαδικός-προς-δεκαεξαδικός-πίνακας μετατροπής
Το πρώτο βήμα στη μετατροπή του δεκαεξαδικού αριθμού σε δεκαδικό είναι να γράψετε τα δεκαδικά ισοδύναμα για δεκαεξαδικά ψηφία από τον πίνακα μετατροπής. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε καθένα από τα δεκαδικά ισοδύναμα με την ισχύ 16 των ψηφίων. Αφού πολλαπλασιάσετε όλα τα ψηφία, προσθέστε όλους τους πολλαπλασιαστές. Ο προκύπτων αριθμός δίνει την δεκαδική μετατροπή του δεκαεξαδικού αριθμού.
Μετατροπή δεκαεξαδικού έως δεκαδικού με παράδειγμα
Η διαδικασία μετατροπής για δεκαεξαδική σε δεκαδική μετατροπή είναι όπως φαίνεται παραπάνω. Ας μετατρέψουμε έναν δεκαεξαδικό αριθμό 253A σε δεκαδικό.
Βήμα 1: γράψτε το δεκαδικό ισοδύναμο των δεκαεξαδικών ψηφίων.
A = 10: 3 = 3: 5 = 5: 2 = 2 από τον πίνακα μετατροπής που δίνεται παραπάνω.
Βήμα 2: Πολλαπλασιάστε τα ψηφία με 16 ισχύ της τιμής τους.
Στο παράδειγμα, η τιμή θέσης του Α είναι 0. Έτσι, θα πρέπει να πολλαπλασιαστεί με 160, που ισούται με 1. Έτσι 10 × 1 = 10. Ομοίως, η τιμή θέσης του 3 είναι 1, η τιμή θέσης του 5 είναι 2, η τιμή θέσης του 2 είναι 3. Μετά τον πολλαπλασιασμό, προσθέστε όλους τους πολλαπλασιαστές.
= 2 × 163+ 5 × 16δύο+ 3 × 161+ 10 × 160
= 2 × 4096 + 5 × 256 + 3 × 16 + 10 × 1
= 8192 + 1280 + 48 + 10
= 9530
Έτσι, η δεκαδική μετατροπή του δεδομένου δεκαεξαδικού αριθμού 253Α είναι 9530.
Υπάρχουν πολλά εργαλεία λογισμικού διαθέσιμα στο διαδίκτυο για άμεση δεκαεξαδική έως δεκαδική μετατροπή και αντίστροφα. Για υλοποίηση υλικού, ο δεκαεξαδικός σε δυαδικός κωδικοποιητής μετατρέπει τον αριθμό σε δυαδικό που μετατρέπεται περαιτέρω σε δεκαδικό χρησιμοποιώντας δυαδικό-δεκαδικό αποκρυπτογράφος .
Τα μηχανήματα δεν μπορούν να καταλάβουν την ανθρώπινη γλώσσα. Μπορούν να καταλάβουν μόνο 0 και 1. Για να καταλάβουν οι μηχανές την ανθρώπινη γλώσσα, πρέπει να μετατραπεί σε γλώσσα μηχανής. Δυαδική αρίθμηση, Δεκαεξαδική αρίθμηση , Octal Numbering, κ.λπ. είναι οι μορφές αρίθμησης που βασίζονται σε μηχανή. Όποια κι αν είναι η αναπαράσταση αρίθμησης που χρησιμοποιείται για τον προγραμματισμό, εσωτερικά θα πρέπει να μετατραπεί σε δυαδικό, για ερμηνεία και αποθήκευση δεδομένων από μηχανήματα. Ποια είναι η δεκαδική αναπαράσταση του δεκαεξαδικού «5E»;
