Ο νόμος Biot Savart δηλώνει ότι είναι μια μαθηματική έκφραση που απεικονίζει το μαγνητικό πεδίο που παράγεται από έναν σταύλο ηλεκτρικό ρεύμα στον συγκεκριμένο ηλεκτρομαγνητισμό της φυσικής. Λέει το μαγνητικό πεδίο προς το μέγεθος, το μήκος, την κατεύθυνση, καθώς και την εγγύτητα του ηλεκτρικού ρεύματος. Αυτός ο νόμος είναι βασικός για τα μαγνητοστατικά και παίζει ουσιαστικό ρόλο που σχετίζεται με τον νόμο του Coulomb στην ηλεκτροστατική. Όποτε δεν ισχύουν τα μαγνητικά στατικά, τότε αυτός ο νόμος πρέπει να αλλάξει με την εξίσωση του Jefimenko's. Αυτός ο νόμος εφαρμόζεται στη μαγνητοστατική εκτίμηση και είναι αξιόπιστος τόσο από τον νόμο Gauss (μαγνητισμός) όσο και από τον Ampere (κυκλικό) νόμο. Οι δύο φυσικοί από τους Γάλλους, δηλαδή «Jean Baptiste Biot» & «Felix Savart», εφάρμοσαν μια ακριβή έκφραση που προοριζόταν για πυκνότητα μαγνητικής ροής σε μια θέση κοντά σε τρέχων αγωγός μεταφοράς το έτος 1820. Εξετάζοντας μια εκτροπή βελόνας μαγνητικής πυξίδας, οι δύο επιστήμονες ολοκλήρωσαν ότι κάθε τρέχον συστατικό εκτιμά ένα μαγνητικό πεδίο στο διάστημα (S).
Τι είναι ο νόμος Biot Savart;
Ένας αγωγός που μεταφέρει ρεύμα (I) με το μήκος (dl), είναι μια βασική πηγή μαγνητικού πεδίου. Η ισχύς σε έναν ακόμη σχετικό αγωγό μπορεί να εκφραστεί εύκολα ως προς το μαγνητικό πεδίο (dB) λόγω του πρωτεύοντος. Η εξάρτηση του μαγνητικού πεδίου dB από το ρεύμα «I», τη διάσταση καθώς και την κατεύθυνση του μήκους dl & από την απόσταση «r» εκτιμήθηκε κυρίως από την Biot & Savart.
Νόμος Biot Savart
Μόλις από άκρο σε άκρο παρατηρήσεις καθώς και υπολογισμοί προήλθαν μια έκφραση, η οποία περιλαμβάνει την πυκνότητα της μαγνητικής ροής (dB), είναι άμεσα ανάλογη με το μήκος του στοιχείου (dl), τη ροή του ρεύματος (I), το ημίτονο της γωνίας θ μεταξύ της ροής της τρέχουσας κατεύθυνσης και του διανύσματος που συνδυάζει μια δεδομένη θέση του πεδίου, με το τρέχον στοιχείο είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης (r) του καθορισμένου σημείου από το τρέχον στοιχείο. Αυτό είναι το Δήλωση νόμου για τον Biot Savart.
Στοιχείο μαγνητικού πεδίου
Έτσι, το dB είναι ανάλογο με το dl sinθ / rδύοή, μπορεί να γραφτεί ως dB = k Idl sinθ / rδύο
dH = μ0 μr/4п x Idl Sin θ/ rδύο
dH = k x Idl Sin θ / rδύο(Όπου k = μ0 μr / 4п)
DH και ανάλογη με IDL Αυτό θ / rδύο
Εδώ, το k είναι μια σταθερά, επομένως είναι η τελική έκφραση του νόμου Biot-Savart
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ/ ρδύο
Biot Savart Law Μαθηματική Αναπαράσταση
Ας εξετάσουμε ένα μακρύ ρεύμα μεταφοράς (I) σύρμα και επίσης ένα άκρο P στο χώρο. Το τρέχον καλώδιο μεταφοράς εμφανίζεται στην εικόνα με συγκεκριμένο χρώμα. Ας σκεφτούμε επίσης ένα μικρό μήκος (dl) του καλωδίου με την απόσταση «r» από το άκρο «P» όπως φαίνεται. Εδώ, ένα διάνυσμα απόστασης (r) θα κάνει μια γωνία θ από τη διαδρομή του ρεύματος στο μικροσκοπικό τμήμα του καλωδίου.
Εάν σκοπεύετε να φανταστείτε την κατάσταση, κάποιος μπορεί απλά να γνωρίζει την πυκνότητα του μαγνητικού πεδίου στο τέλος του σημείου Ρ λόγω του μικρού μήκους «dl» του σύρματος που είναι άμεσα ανάλογο με το ρεύμα που μεταφέρεται με αυτό το τμήμα του καλωδίου.
Όταν το ρεύμα σε όλο το μικρό μήκος του σύρματος είναι παρόμοιο με το ρεύμα που μεταφέρεται από το ίδιο το συνολικό σύρμα που μπορεί να γραφτεί ως
dB ∝ Εγώ
Είναι επίσης πολύ φυσιολογικό να φανταζόμαστε ότι η πυκνότητα του μαγνητικού πεδίου σε αυτό το άκρο «Ρ» λόγω αυτού του μικροσκοπικού μήκους σύρματος είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της άμεσης απόστασης από το άκρο Ρ προς τα μέσα του dl. Αυτό μπορεί να γραφτεί ως,
dB ∝ 1 / rδύο
Τέλος, η πυκνότητα του μαγνητικού πεδίου στο τέλος του σημείου «Ρ» λόγω αυτού του μικροσκοπικού τμήματος του σύρματος είναι άμεσα ανάλογη με το πραγματικό μήκος του μικροσκοπικού σύρματος. Η γωνία θ μεταξύ του διανύσματος απόστασης «r» καθώς και της ροής της τρέχουσας κατεύθυνσης σε όλο αυτό το μικροσκοπικό τμήμα του καλωδίου dl, το στοιχείο του «dl» ευθείας όψης κάθετα προς το άκρο P είναι dlSinθ.
Ετσι, dB ∝ dl Σιν θ
Προς το παρόν, ενώνοντας αυτές τις τρεις δηλώσεις, μπορούμε να γράψουμε ως,
dB ∝ I.dl. Αμαρτία θ / rδύο
Τα παραπάνω εξίσωση νόμου biot savart είναι ο βασικός τύπος Ο νόμος του Biot Savart . Προς το παρόν, αντικαθιστώντας την τιμή σταθεράς (K) στην παραπάνω έκφραση, μπορούμε να πάρουμε την ακόλουθη έκφραση.
dB = k Idl sin θ / rδύο
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ/ ρδύο
Εδώ, το μ0 που χρησιμοποιείται στη σταθερά k είναι η πλήρης διαπερατότητα του κενού και η τιμή του μ0 είναι 4π10-7Wb / A-m σε μονάδες SI και το μr είναι σχετική διαπερατότητα του μέσου.
Προς το παρόν, το B (πυκνότητα ροής) στο άκρο «P» λόγω ολόκληρου του μήκους του τρέχοντος σύρματος μεταφοράς μπορεί να επισημανθεί ως,
B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ/ ρδύο= I μ0 μr/4п ∫ Sin θ/ ρδύοδλ
Εάν η απόσταση «D» είναι κάθετη προς το τελικό σημείο «P» από το καλώδιο, τότε μπορεί να γραφτεί ως
ρ Χωρίς θ = D => r = D / Χωρίς θ
Έτσι, το B (πυκνότητα ροής) στο τέλος «P» μπορεί να ξαναγραφεί ως,
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ/ ρδύοdl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ/ ρεδύοδλ
Και πάλι, Κούντ θ = l / D τότε, l = Dcotθ
Με βάση το παραπάνω σχήμα
Έτσι, dl = -D cscδύο θ dθ
Τέλος, η εξίσωση της πυκνότητας ροής μπορεί να γραφτεί ως
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ/ ρεδύο(Δ CSCδύο θ dθ)
B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin3 θ cscδύο θ dθ => – I μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ
Αυτή η γωνία θ εξαρτάται από το μήκος του σύρματος μεταφοράς ρεύματος καθώς και από το σημείο του P. Για ένα συγκεκριμένο ημιτελές μήκος του σύρματος μεταφοράς ρεύματος, η γωνία θ που ορίζεται στην παραπάνω εικόνα αλλάζει από τη γωνία θ1to angle θδύο. Επομένως, η πυκνότητα μαγνητικής ροής στο άκρο Ρ λόγω ολόκληρου του μήκους του σύρματος μπορεί να γραφτεί ως,
Β = -I μ0 μr / 4пD
-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]
Ας υποθέσουμε ότι το τρέχον καλώδιο μεταφοράς είναι πολύ μεγαλύτερο, τότε η γωνία θα αλλάξει από θ 1 έως θ 2 (0-π). Αντικατάσταση αυτών των τιμών στην παραπάνω εξίσωση του Νόμος Biot Savart , τότε μπορούμε να πάρουμε τον ακόλουθο τελικό biot savart νόμος παραγωγής .
Β = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD
Παράδειγμα νόμου Biot Savart
Το στρογγυλό πηνίο έχει 10 στροφές καθώς και ακτίνα 1m. Εάν μια ροή ρεύματος διαμέσου αυτής είναι 5Α, τότε προσδιορίστε το πεδίο στο πηνίο από απόσταση 2 μέτρων.
- Αριθμός στροφών n = 10
- Τρέχουσα 5Α
- Μήκος = 2μ
- Ακτίνα = 1μ
- Το biot savart δήλωση νόμου δίνεται από,
- B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
- Στη συνέχεια, αντικαταστήστε τις παραπάνω τιμές στην παραπάνω εξίσωση
- B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5 / 1) = 314.16 × 10-7 T
Εφαρμογές νόμου Biot Savart
Οι εφαρμογές του Νόμος Biot Savart συμπεριλάβετε τα ακόλουθα
- Αυτός ο νόμος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των μαγνητικών αντιδράσεων ακόμη και στο επίπεδο των μοριακών ή ατομικών.
- Μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη θεωρία της αεροδυναμικής για τον προσδιορισμό της ταχύτητας που ενθαρρύνεται με τις γραμμές δίνης.
Επομένως, όλα αυτά αφορούν τον νόμο περί βιολογικής ασφάλειας. Από τις παραπάνω πληροφορίες επιτέλους, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το μαγνητικό πεδίο λόγω ενός τρέχοντος στοιχείου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας αυτόν τον νόμο. Και, το μαγνητικό πεδίο λόγω ορισμένων διαμορφώσεων όπως ένα κυκλικό πηνίο, ένας δίσκος, ένα τμήμα γραμμής, καθορίστηκε με τη χρήση αυτού του νόμου. Ποια είναι η λειτουργία του νόμου biot savart ;
