Η απλή αρμονική κίνηση εφευρέθηκε από τον Γάλλο Μαθηματικό Βαρόνο Jean Baptiste Joseph Fourier το 1822. Ο Edwin Armstrong (18ος ΔΕΚ 1890 έως 1η ΦΕΒ 1954) παρατήρησε ταλαντώσεις το 1992 στα πειράματά τους και ο Alexander Meissner (14ος ΣΕΠ 1883 έως 3 Ιανουαρίου 1958) ταλαντωτές τον Μάρτιο του 1993. Ο όρος αρμονική είναι μια λατινική λέξη. Αυτό το άρθρο περιγράφει μια επισκόπηση του αρμονικού ταλαντωτή που περιλαμβάνει τον ορισμό, τον τύπο και τις εφαρμογές του.

Τι είναι ο αρμονικός ταλαντωτής;

Ο αρμονικός ταλαντωτής ορίζεται ως μια κίνηση στην οποία η δύναμη είναι ευθέως ανάλογη προς το σωματίδιο από το σημείο ισορροπίας και παράγει έξοδο σε ημιτονοειδή κυματομορφή. Η δύναμη που προκαλεί αρμονική κίνηση μπορεί να εκφραστεί μαθηματικά ως

F = -Kx

Που,

F = Επαναφορά δύναμης

Κ = σταθερά ελατηρίου

X = Απόσταση από ισορροπία

μπλοκ-διάγραμμα-αρμονικού-ταλαντωτή

Υπάρχει ένα σημείο αρμονικής κίνησης στο οποίο το σύστημα ταλαντεύεται και η δύναμη που φέρνει τη μάζα ξανά και ξανά στο ίδιο σημείο από όπου ξεκινά, η δύναμη ονομάζεται δύναμη αποκατάστασης και το σημείο ονομάζεται σημείο ισορροπίας ή μέση θέση. Αυτός ο ταλαντωτής είναι επίσης γνωστός ως γραμμικός αρμονικός ταλαντωτής . Η ενέργεια ρέει από ενεργό συστατικά σε παθητικά στοιχεία στον ταλαντωτή.

Διάγραμμα μπλοκ

ο μπλοκ διάγραμμα του αρμονικού ταλαντωτή αποτελείται από ένας ενισχυτής και ένα δίκτυο ανατροφοδότησης. Ο ενισχυτής χρησιμοποιείται για την ενίσχυση των σημάτων και ότι τα ενισχυμένα σήματα περνούν μέσω ενός δικτύου ανατροφοδότησης και δημιουργούν την έξοδο. Όπου το Vi είναι η τάση εισόδου, το Vo είναι η τάση εξόδου και το Vf είναι η τάση ανάδρασης.

Παράδειγμα

Μάζα σε μια Άνοιξη: Το ελατήριο παρέχει δύναμη αποκατάστασης που επιταχύνει τη μάζα και η δύναμη αποκατάστασης εκφράζεται ως

F = μα

Όπου το «m» είναι η μάζα και το a είναι μια επιτάχυνση.

“μονόπολο διπλή ρίψη σχηματική ”

μάζα-σε-α-άνοιξη

Το ελατήριο αποτελείται από μάζα (m) και δύναμη (F). Όταν η δύναμη τραβά τη μάζα σε ένα σημείο x = 0 και εξαρτάται μόνο από τη θέση x της μάζας και η σταθερά ελατηρίου αντιπροσωπεύεται από ένα γράμμα k.

Τύποι αρμονικών ταλαντωτών

Οι τύποι αυτού του ταλαντωτή περιλαμβάνουν κυρίως τα ακόλουθα.

Αναγκαστικός αρμονικός ταλαντωτής

Όταν εφαρμόζουμε εξωτερική δύναμη στην κίνηση του συστήματος, τότε η κίνηση λέγεται ότι είναι ένας αναγκαστικός αρμονικός ταλαντωτής.

Υγρό αρμονικό ταλαντωτή

Αυτός ο ταλαντωτής ορίζεται ως, όταν εφαρμόζουμε εξωτερική δύναμη στο σύστημα, τότε η κίνηση του ταλαντωτή μειώνεται και η κίνησή του λέγεται ότι είναι αποσβεσμένη αρμονική κίνηση. Υπάρχουν τρεις τύποι υγρών αρμονικών ταλαντωτών που είναι

απόσβεση-κυματομορφές

Υγρό

Όταν το σύστημα κινείται αργά προς το σημείο ισορροπίας τότε λέγεται ότι είναι ένας υπερσυμπιεσμένος αρμονικός ταλαντωτής.

Κάτω από υγρό

Όταν το σύστημα κινείται γρήγορα προς το σημείο ισορροπίας τότε λέγεται ότι είναι ένας υπερσυμπιεσμένος αρμονικός ταλαντωτής.

Κρίσιμη απόσβεση

Όταν το σύστημα κινείται όσο το δυνατόν γρηγορότερα χωρίς να ταλαντεύεται γύρω από το σημείο ισορροπίας τότε λέγεται ότι είναι ένας υπερσυμπιεσμένος αρμονικός ταλαντωτής.

Ποσοστό

Εφευρέθηκε από τους Max Born, Werner Heisenberg και Wolfgang Pauli στο 'University of Gottingen'. Η λέξη κβαντική είναι η λατινική λέξη και η έννοια του κβαντικού είναι μια μικρή ποσότητα ενέργειας.

Ενέργεια μηδενικού σημείου

Η ενέργεια μηδενικών σημείων είναι επίσης γνωστή ως ενέργεια εδάφους. Ορίζεται όταν η ενέργεια του εδάφους είναι πάντα μεγαλύτερη από το μηδέν και αυτή η ιδέα ανακαλύπτεται από τον Max Planck στη Γερμανία και τον τύπο που αναπτύχθηκε το 1990.

Μέση ενέργεια εξισωμένης απλής αρμονικής ταλαντωτής

Υπάρχουν δύο τύποι ενεργειών που είναι η κινητική ενέργεια και η πιθανή ενέργεια. Το άθροισμα της κινητικής ενέργειας και της δυνητικής ενέργειας είναι ίσο με τη συνολική ενέργεια.

E = K + U ………………. Εξ. (1)

Όπου E = Συνολική ενέργεια

Κ = Κινητική ενέργεια

U = Δυνητική ενέργεια

Όπου k = k = 1/2 mv^δύο………… ισοδ. (2)

U = 1/2 kx^δύο………… ισοδ. (3)

τιμές κύκλου ταλάντωσης - για - μέσο όρο

Οι μέσες τιμές κινητικής και δυνητικής ενέργειας ανά κύκλο ταλάντωσης είναι ίσες με

Που β^δύο= ν^δύο(ΠΡΟΣ ΤΗΝ^δύο-Χ^δύο) ……. ισοδ. (4)

Θα αντικατασταθεί το υποκατάστατο eq (4) στο eq (2) και το eq (3)

k = 1/2 m [β^δύο(ΠΡΟΣ ΤΗΝ^δύο-Χ^δύο)]

= 1/2 m [Ωχ cos (wt + ø₀)]^δύο……. ισοδ. (5)

U = 1/2 kx^δύο

= 1/2 k [Αμαρτία (wt + ø₀)]^δύο……. ισοδ. (6)

Το υποκατάστατο eq (5) και eq (6) στο eq (1) θα λάβει τη συνολική ενεργειακή τιμή

E = 1/2 m [β^δύο(ΠΡΟΣ ΤΗΝ^δύο-Χ^δύο)] + 1/2 kx^δύο

= 1/2 m w^δύο-1/2 μ. Β^δύοΠΡΟΣ ΤΗΝ^δύο+ 1/2 kx^δύο

= 1/2 m w^δύοΠΡΟΣ ΤΗΝ^δύο+1/2 x^δύο(K-mw^δύο) ……. ισοδ. (7)

Που mw^δύο= Κ , αντικαταστήστε αυτήν την τιμή στο eq (7)

E = 1/2 Κ Α^δύο- 1/2 Kx^δύο+ 1/2 x^δύο= 1/2 Κ Α^δύο

Συνολική ενέργεια (Ε) = 1/2 Κ Α^δύο

Η μέση ενέργεια για μία χρονική περίοδο εκφράζεται ως

ΠΡΟΣ ΤΗΝ_{μέσος όρος}= U_{μέσος όρος}= 1/2 (1/2 Κ Α^δύο)

Λειτουργία αρμονικού ταλαντωτή

Ο χειριστής Hamiltonian εκφράζεται ως άθροισμα κινητικής ενέργειας και δυνητικής ενέργειας και εκφράζεται ως

ђ (Q) = T + V ……………… .eq (1)

Όπου ђ = χειριστής Hamitonian

T = Κινητική ενέργεια

V = Δυνητική ενέργεια

Για να δημιουργήσουμε τη λειτουργία κύματος, πρέπει να γνωρίζουμε την εξίσωση Schrodinger και η εξίσωση εκφράζεται ως

-DJ^δύο/ 2μ * δ^δύοѱ_υ(Q) / dQ^δύο+ 1 / 2KQ^δύοѱ_υ(Q) = Ε_υѱ_υ(Ε) …………. ισοδ. (2)

Όπου Q = Μήκος της κανονικής συντεταγμένης

Μ = Αποτελεσματική μάζα

Κ = σταθερά δύναμης

Οι όροι εξίσωσης Schrodinger είναι:

Ѱ (-∞) = ø

Ѱ (+ ∞) = 0

Μπορούμε επίσης να γράψουμε το eq (2) ως

ρε^δύοѱ_υ(Q) / dQ^δύο+ 2μ / đ^δύο(ΜΙ_υ-K / 2 * Q^δύοѱ_υ(Q) = 0 ………… eq (3)

Οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται για την επίλυση μιας εξίσωσης είναι

β= ђ/√μk ……….. eq (4)

ρε^δύο/ dQ^δύο= 1/β^δύορε^δύο/ dx^δύο………… .. ισοδ. (5)

Αντικαταστήστε το eq (4) και το eq (5) στο eq (3), τότε η διαφορική εξίσωση για αυτόν τον ταλαντωτή γίνεται

ρε^δύοѱ_υ(Q) / dx^δύο+ (2μβ^δύομι_υ/ DJ^δύο- Χ^δύοѱ_υ(x) = 0 ……… .. ισοδ. (6)

Η γενική έκφραση για τις σειρές ισχύος είναι

ΣC¬nx2 …………. ισοδ. (7)

Μια εκθετική συνάρτηση εκφράζεται ως

λήξη (-x^δύο/ 2) ………… ισοδ. (8)

Το eq (7) πολλαπλασιάζεται με το eq (8)

ѱυ (x) = ΣC¬nx2exp (-x2 / 2) …………… ..eq (9)

Τα πολυωνύμια ερμιτών λαμβάνονται χρησιμοποιώντας την παρακάτω εξίσωση

ђ_υ(x) = (-1)^υ* exp (x^δύο) d / dx^υ* exp (-x)^δύο) …………… .. ισοδ. (10)

Η σταθερά ομαλοποίησης εκφράζεται ως

Ν_υ= (1/2^υυ!√Π)^1/2…………… .eq (11)

ο απλή αρμονική λύση ταλαντωτών εκφράζεται ως

Ѱ_υ(x) = Ν_υΗ_υ(και) ε^{-x2 / 2}……………… ισοδ. (12)

Όπου Ν_υείναι η σταθερά κανονικοποίησης

Η _υείναι ο Ερμίτης

είναι ^{-x2 / δύο}είναι ο Γκάους

Μια εξίσωση (12) είναι η κυματική λειτουργία του αρμονικού ταλαντωτή.

Αυτός ο πίνακας δείχνει τον πρώτο όρο Ερμίτη πολυώνυμα για τις χαμηλότερες ενεργειακές καταστάσεις

^υ	0	1	δύο	3
Η_υ(Υ)	1	2ε	4ε^δύο-δύο	8ε³-12ε

Οι λειτουργίες κυμάτων του απλό αρμονικό γράφημα ταλαντωτών για τέσσερις καταστάσεις χαμηλότερης ενέργειας φαίνονται στα παρακάτω σχήματα.

κυματο-λειτουργίες-του-αρμονικού-ταλαντωτή

Οι πυκνότητες πιθανότητας αυτού του ταλαντωτή για τις τέσσερις χαμηλότερες ενεργειακές καταστάσεις φαίνονται στα παρακάτω σχήματα.

πιθανότητα-πυκνότητες-κυμάτων

Εφαρμογές

Το sεφαρμόστε αρμονικό ταλαντωτήΟι εφαρμογές περιλαμβάνουν κυρίως τα ακόλουθα

Συστήματα ήχου και βίντεο
Ραδιόφωνο και άλλες συσκευές επικοινωνίας
Μετατροπείς , Συναγερμοί
Βομβητές
Διακοσμητικά φώτα

Πλεονεκτήματα

ο πλεονεκτήματα του αρμονικού ταλαντωτή είναι

Φτηνός
Παραγωγή υψηλής συχνότητας
Υψηλής απόδοσης
Φτηνός
Φορητός
Οικονομικός

Παραδείγματα

Το παράδειγμα αυτού του ταλαντωτή περιλαμβάνει τα ακόλουθα.

Μουσικά όργανα
Απλό εκκρεμές
Σύστημα μαζικής ελατηρίου
Κούνια
Η κίνηση των χεριών του ρολογιού
Η κίνηση των τροχών αυτοκινήτου, φορτηγού, λεωφορείων κ.λπ.

Είναι ένας τύπος κίνησης που μπορούμε να παρατηρήσουμε στις καθημερινές μας βάσεις. Αρμονικός ταλαντωτής προέρχονται η συνάρτηση κυμάτων χρησιμοποιώντας Schrodinger και εξισώσεις του αρμονικού ταλαντωτή. Εδώ είναι μια ερώτηση, τι είδους κίνηση εκτελείται με το bungee jumping;