Τι είναι ο νόμος Gauss: Θεωρία και η σημασία του

Καθώς το πεδίο της επιστήμης ενισχύεται εκτενώς και περιλαμβάνεται σε διάφορες εξελίξεις και τεχνολογίες, όσο περισσότερο μαθαίνουμε τόσο περισσότερο αποκτάμε γνώση. Και ένα κρίσιμο θέμα που πρέπει να γνωρίζουμε είναι ο νόμος Gauss που αναλύει το ηλεκτρικό φορτίο εκτός από την επιφάνεια και την έννοια του ηλεκτρική ροή . Ο νόμος αρχικά διαρθρώθηκε από τον Lagrange το 1773 και στη συνέχεια υποστηρίχθηκε από τον Friedrich το 1813. Αυτός ο νόμος είναι μία από τις Maxwell που πρότεινε τέσσερις εξισώσεις όπου αυτή είναι μια θεμελιώδης έννοια για την κλασική ηλεκτροδυναμική. Ας δούμε λοιπόν περισσότερο την ιδέα και να μάθουμε όλες τις σχετικές έννοιες του νόμου Gauss.

Τι είναι ο νόμος Gauss;

Ο νόμος Gauss μπορεί να οριστεί τόσο στις έννοιες των μαγνητικών όσο και των ηλεκτρικών ροών. Κατά την άποψη της ηλεκτρικής ενέργειας, ο νόμος αυτός ορίζει ότι η ηλεκτρική ροή σε όλη την κλειστή επιφάνεια έχει άμεση αναλογία με το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο που περικλείεται από την επιφάνεια. Δείχνει ότι τα νησιωτικά ηλεκτρικά φορτία υπάρχουν και τέτοια παρόμοια φορτία απωθούνται ενώ αντίθετα φορτία προσελκύονται. Και στο σενάριο του μαγνητισμού, αυτός ο νόμος αναφέρει ότι η μαγνητική ροή σε όλη την κλειστή επιφάνεια είναι μηδενική. Και ο νόμος gauss φαίνεται να είναι σταθερός στον έλεγχο ότι οι χωρισμένοι μαγνητικοί πόλοι δεν υπάρχει. ο Διάγραμμα νόμου Gauss φαίνεται παρακάτω:

Διάγραμμα νόμου Gauss

Αυτός ο νόμος μπορεί να οριστεί είτε ότι η καθαρή ηλεκτρική ροή στην κλειστή επιφάνεια ισούται με το ηλεκτρικό φορτίο σε αντιστοιχία με τη διαπερατότητα.

φά_{ηλεκτρικός}= Q / είναι₀

Όπου το «Q» αντιστοιχεί σε ολόκληρο το ηλεκτρικό φορτίο μέσα στην κλειστή επιφάνεια

'είναι₀»Αντιστοιχεί στον ηλεκτρικό σταθερό συντελεστή

Αυτό είναι το θεμελιώδες τύπος νόμου gauss .

Παράγωγος νόμου Gauss

Ο νόμος Gauss θεωρείται ως η σχετική έννοια του νόμου του Coulomb που επιτρέπει την αξιολόγηση του ηλεκτρικού πεδίου πολλαπλών διαμορφώσεων. Αυτός ο νόμος συσχετίζει τις γραμμές ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργούν χώρο στην επιφάνεια που περικλείει το ηλεκτρικό φορτίο «Q» εσωτερικά στην επιφάνεια. Ας υποθέσουμε ότι ο νόμος Gauss όπως στα δεξιά του νόμου Coulomb, όπου εκπροσωπείται ως εξής:

E = (1 / (4∏є)₀)). (Q / r^δύο)

Όπου EA = Q / є₀

Στα παραπάνω Gauss νόμος μαθηματική έκφραση Το «A» αντιστοιχεί στην καθαρή περιοχή που περικλείει το ηλεκτρικό φορτίο που είναι 4∏ r^δύο. Ο νόμος Gauss είναι πιο εφαρμόσιμος και λειτουργεί όταν οι γραμμές ηλεκτρικής φόρτισης ευθυγραμμίζονται σε κάθετη θέση στην επιφάνεια, όπου το «Q» αντιστοιχεί στο ηλεκτρικό φορτίο εσωτερικά στην κλειστή επιφάνεια.

Όταν κάποιο τμήμα της επιφάνειας δεν είναι ευθυγραμμισμένο στη σωστή γωνία με την κλειστή επιφάνεια, τότε ένας συντελεστής cosϴ θα συνδυαστεί ο οποίος κινείται στο μηδέν όταν οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου βρίσκονται σε παράλληλη θέση στην επιφάνεια. Εδώ, ο όρος κλειστός σημαίνει ότι η επιφάνεια πρέπει να είναι απαλλαγμένη από κάθε είδους κενά ή τρύπες. Ο όρος «EA» αντιπροσωπεύει ηλεκτρική ροή που μπορεί να σχετίζεται με τις συνολικές ηλεκτρικές γραμμές που είναι εκτός της επιφάνειας. Η παραπάνω έννοια εξηγεί το παραγωγή νόμου gauss .

Καθώς ο νόμος Gauss ισχύει για πολλές καταστάσεις, είναι ιδιαίτερα ωφέλιμο να κάνετε υπολογισμούς χεριών όταν υπάρχουν αυξημένα επίπεδα συμμετρίας στο ηλεκτρικό πεδίο. Αυτές οι περιπτώσεις περιλαμβάνουν κυλινδρική συμμετρία και σφαιρική συμμετρία. ο Gauss law SI μονάδα είναι τετραγωνικά μέτρα Newton per coulomb που είναι N m^δύοντο^-1.

Ο νόμος Gauss στη διηλεκτρική

Για ένα διηλεκτρική ουσία , το ηλεκτροστατικό πεδίο ποικίλλει λόγω της πόλωσης καθώς διαφέρει και στο κενό. Έτσι, ο νόμος gauss αντιπροσωπεύεται ως

∇E = ρ / є₀

Αυτό ισχύει ακόμη και υπό κενό και επανεξετάζεται για τη διηλεκτρική ουσία. Αυτό μπορεί να απεικονιστεί σε δύο προσεγγίσεις και αυτές είναι διαφορικές και αναπόσπαστες μορφές.

Ο νόμος Gauss για τα μαγνητοστατικά

Η βασική ιδέα των μαγνητικών πεδίων, όπου αποκλίνει από τα ηλεκτρικά πεδία είναι οι γραμμές πεδίου που παράγουν τους περιβαλλόμενους βρόχους. Ο μαγνήτης δεν θα παρατηρηθεί ως μισός για το διαχωρισμό του νότου και του βόρειου πόλου.

Η άλλη προσέγγιση είναι ότι κατά την άποψη των μαγνητικών πεδίων, φαίνεται απλό να παρατηρηθεί ότι η συνολική μαγνητική ροή που διέρχεται από την κλειστή (Gaussian) επιφάνεια είναι μηδενική. Το πράγμα που κινείται εσωτερικά στην επιφάνεια πρέπει να βγει έξω. Αυτό δηλώνει τον νόμο Gauss για τα μαγνητοστατικά όπου μπορεί να αναπαρασταθεί ως

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Αυτό ονομάζεται επίσης ως η αρχή της διατήρησης μαγνητικής ροής.

µcosϴʃI = 0 που σημαίνει ότι ʃI = 0

Έτσι, το καθαρό άθροισμα των ρευμάτων που μετακινούνται στην κλειστή επιφάνεια είναι μηδενικό.

Σημασια

Αυτή η ενότητα δίνει μια σαφή εξήγηση του σημασία του νόμου Gauss .

Η δήλωση νόμου του Gauss είναι σωστή για κάθε τύπο κλειστής επιφάνειας χωρίς να εξαρτάται από το μέγεθος ή το σχήμα του αντικειμένου.

Ο όρος «Q» στη βασική φόρμουλα του νόμου συνίσταται στην ενοποίηση όλων των χρεώσεων που περιλαμβάνονται εντελώς ανεξάρτητα από οποιαδήποτε εσωτερική θέση στην επιφάνεια.

Στην περίπτωση αυτή, η επιλεγμένη επιφάνεια υπάρχει τόσο τα εσωτερικά όσο και τα εξωτερικά φορτία του ηλεκτρικού πεδίου (όπου η ροή υπάρχει στην αριστερή θέση είναι λόγω των ηλεκτρικών φορτίων τόσο εντός όσο και εκτός του «S»).

Ενώ ο παράγοντας «q» στη σωστή θέση του νόμου Gauss σημαίνει ότι το πλήρες ηλεκτρικό φορτίο είναι εσωτερικό του «S».

Η επιλεγμένη επιφάνεια για τη λειτουργικότητα του νόμου Gauss ονομάζεται Gaussian επιφάνεια, αλλά αυτή η επιφάνεια δεν πρέπει να περάσει από οποιοδήποτε είδος μεμονωμένων χρεώσεων. Αυτό οφείλεται στο λόγο ότι τα μεμονωμένα φορτία δεν καθορίζονται ακριβώς στη θέση ηλεκτρικού φορτίου. Όταν φτάσετε πιο κοντά στο ηλεκτρικό φορτίο, το πεδίο αυξάνεται χωρίς όριο. Ενώ η επιφάνεια του Gauss περνάει από τη συνεχή κατανομή φόρτισης.

Ο νόμος Gauss χρησιμοποιείται κυρίως για μια πιο απλοποιημένη ανάλυση του ηλεκτροστατικού πεδίου στο σενάριο ότι το σύστημα διατηρεί κάποια ισορροπία. Αυτό επιταχύνεται μόνο με την επιλογή μιας κατάλληλης επιφάνειας Gauss.

Συνολικά, αυτός ο νόμος εξαρτάται από την αντίστροφη πλατεία με βάση την τοποθεσία που βρίσκεται στο νόμο του Coulomb. Οποιαδήποτε παραβίαση του νόμου Gauss θα σημαίνει απόκλιση του αντίστροφου νόμου.

Παραδείγματα

Ας εξετάσουμε μερικά παραδείγματα νόμου gauss :

1). Μια κλειστή γκάουσα επιφάνεια στον τρισδιάστατο χώρο όπου μετράται η ηλεκτρική ροή. Υπό την προϋπόθεση ότι η γκάους επιφάνεια έχει σφαιρικό σχήμα που περικλείεται με 30 ηλεκτρόνια και έχει ακτίνα 0,5 μέτρων.

• Υπολογίστε την ηλεκτρική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια
• Βρείτε την ηλεκτρική ροή που έχει απόσταση 0,6 μέτρα από το πεδίο που μετριέται από το κέντρο της επιφάνειας.
• Μάθετε τη σχέση που υπάρχει μεταξύ του κλειστού φορτίου και της ηλεκτρικής ροής.

Απάντηση α.

Με τον τύπο της ηλεκτρικής ροής, μπορεί να υπολογιστεί το καθαρό φορτίο που περικλείεται στην επιφάνεια. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με πολλαπλασιασμό φορτίου για το ηλεκτρόνιο με ολόκληρα τα ηλεκτρόνια που εμφανίζονται στην επιφάνεια. Χρησιμοποιώντας αυτό, η διαπερατότητα ελεύθερου χώρου και η ηλεκτρική ροή είναι γνωστά.

= = Q / είναι₀= [30 (1,60 * 10-¹⁹) / 8,85 * 10^-12]

= 5,42 * 10^-12Newton * μετρητής / Coulomb

Απάντηση β.

Η αναδιάταξη της εξίσωσης της ηλεκτρικής ροής και η έκφραση της περιοχής σύμφωνα με την ακτίνα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του ηλεκτρικού πεδίου.

Ф = EA = 5,42 * 10^-12Newton * μετρητής / Coulomb

Ε = (5,42 * 10^-)/ΠΡΟΣ ΤΗΝ

= (5,42 * 10^-) / 4∏ (0,6)^δύο

Καθώς η ηλεκτρική ροή έχει άμεση αναλογία με το κλειστό ηλεκτρικό φορτίο, αυτό σημαίνει ότι όταν το ηλεκτρικό φορτίο στην επιφάνεια αυξάνεται, τότε η ροή που περνάει από αυτήν θα αυξηθεί επίσης.

2). Σκεφτείτε μια σφαίρα με ακτίνα 0,12 μέτρων που έχει παρόμοια κατανομή φορτίου στην επιφάνεια. Αυτή η σφαίρα κρατά ένα ηλεκτρικό πεδίο τοποθετημένο σε απόσταση 0,20 μέτρων και έχει τιμή -10 Newtons / Coulomb. Υπολογίστε το

• Υπολογίστε την ποσότητα του ηλεκτρικού φορτίου που διαδίδεται στη σφαίρα;
• Ορίστε γιατί ή γιατί όχι το ηλεκτρικό πεδίο που είναι εσωτερικό στη σφαίρα είναι μηδενικό;

Απάντηση α.

Για να μάθουμε το Q, ο τύπος που χρησιμοποιούμε εδώ είναι

Ε = Q / (4∏r^δύοείναι₀ΕΙΝΑΙ)

Με αυτό το Q = 4∏ (0,20)^δύο(8,85 * 10)^-12) (- 100)

Q = 4,45 * 10^-10ντο

Απάντηση β.

Στον κενό σφαιρικό χώρο, δεν υπάρχει ηλεκτρικό φορτίο που να έχει συνολική φόρτιση στην επιφάνεια. Καθώς δεν υπάρχει εσωτερικό φορτίο, το ηλεκτρικό πεδίο που είναι εσωτερικό στη σφαίρα είναι επίσης μηδενικό.

Εφαρμογές του νόμου Gauss

Λίγες από τις εφαρμογές στις οποίες χρησιμοποιείται αυτός ο νόμος εξηγούνται παρακάτω:

• Το ηλεκτρικό πεδίο ανάμεσα στις δύο παράλληλες τοποθετημένες πλάκες συμπυκνωτή είναι E = σ / є0, όπου το «σ» αντιστοιχεί στην πυκνότητα του επιφανειακού φορτίου.
• ο ένταση ηλεκτρικού πεδίου το οποίο τοποθετείται κοντά στο επίπεδο επίπεδο που έχει φορτίο είναι E = σ / 2є₀Τα K και σ αντιστοιχούν στην πυκνότητα του επιφανειακού φορτίου
• Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που τοποθετείται κοντά στον αγωγό είναι E = σ / є₀Τα K και σ αντιστοιχούν στην πυκνότητα του επιφανειακού φορτίου, όταν το μέσο επιλέγεται ως διηλεκτρικό από το Ε_αέρας= σ / είναι₀
• Στο σενάριο τοποθέτησης άπειρου ηλεκτρικού φορτίου σε απόσταση ακτίνας «r», τότε E = ƴ / 2∏rє₀

Για να επιλέξετε την επιφάνεια Gauss, πρέπει να λάβουμε υπόψη τις καταστάσεις στις οποίες η αναλογία της διηλεκτρικής σταθεράς και το ηλεκτρικό φορτίο παρέχεται από μια 2η επιφάνεια που είναι αναπόσπαστη από την συμμετρία ηλεκτρικού πεδίου κατανομής φορτίου. Εδώ, έρχονται οι τρεις διάφορες καταστάσεις:

• Στην περίπτωση που η κατανομή φόρτισης είναι σε σχήμα κυλινδρικά συμμετρική
• Στην περίπτωση που η κατανομή φόρτισης είναι σε σχήμα σφαιρικά συμμετρική
• Το άλλο σενάριο είναι ότι η κατανομή χρεώσεων έχει μεταφραστική συμμετρία σε όλο το επίπεδο

Το μέγεθος της γκάουσας επιλέγεται με βάση την προϋπόθεση του εάν πρέπει να μετρήσουμε το χωράφι. Αυτό το θεώρημα είναι πιο χρήσιμο να γνωρίζει το πεδίο όταν υπάρχει αντίστοιχη συμμετρία, επειδή αναφέρεται στην κατεύθυνση του πεδίου.

Και όλα αυτά αφορούν την έννοια του Gauss Law. Εδώ, έχουμε περάσει μια λεπτομερή ανάλυση του να γνωρίζουμε τι είναι ο νόμος Gauss, τα παραδείγματα, τη σημασία, τη θεωρία, τον τύπο και τις εφαρμογές του. Επιπλέον, συνιστάται να γνωρίζετε επίσης για το πλεονεκτήματα του νόμου Gauss και μειονεκτήματα του νόμου gauss , το διάγραμμα του και άλλα.