Bernoulli's θεώρημα εφευρέθηκε Ελβετός μαθηματικός, ο Daniel Bernoulli το έτος 1738. Αυτό το θεώρημα δηλώνει ότι όταν η ταχύτητα της ροής του υγρού αυξάνεται, τότε η πίεση στο υγρό θα μειωθεί με βάση το νόμο εξοικονόμησης ενέργειας. Μετά από αυτό, η εξίσωση του Bernoulli προήλθε σε κανονική μορφή από τον Leonhard Euler το έτος 1752. Αυτό το άρθρο ασχολείται με μια επισκόπηση του τι θεωρήματος, παραγώγου, απόδειξης και των εφαρμογών του Bernoulli.
Τι είναι το Θεώρημα του Μπερνούλι;
Ορισμός: Το θεώρημα του Bernoulli δηλώνει ότι ολόκληρο το μηχανικό ενέργεια του ρέοντος υγρού περιλαμβάνει τη βαρυτική δυναμική ενέργεια του υψομέτρου, τότε η ενέργεια που σχετίζεται με τη δύναμη του υγρού και η κινητική ενέργεια της κίνησης του υγρού, παραμένει σταθερή. Από την αρχή της εξοικονόμησης ενέργειας, αυτό το θεώρημα μπορεί να εξαχθεί.
Η εξίσωση του Bernoulli είναι επίσης γνωστή ως αρχή του Bernoulli. Όταν εφαρμόζουμε αυτήν την αρχή σε υγρά σε τέλεια κατάσταση, τότε τόσο η πυκνότητα όσο και η πίεση είναι αντιστρόφως ανάλογες. Έτσι, το υγρό με λιγότερη ταχύτητα θα χρησιμοποιήσει περισσότερη δύναμη σε σύγκριση με ένα υγρό που ρέει πολύ γρήγορα.
Θεώρημα του Μπερνούλλη
Η Εξίσωση Θεωρήματος του Μπερνούλι
Ο τύπος της εξίσωσης Bernoulli είναι οι κύριες σχέσεις μεταξύ της δύναμης, της κινητικής ενέργειας καθώς και της δυναμικής βαρυτικής ενέργειας ενός υγρού μέσα σε ένα δοχείο. Ο τύπος αυτού του θεωρήματος μπορεί να δοθεί ως:
p + 12 ρ v2 + ρgh = stable
Από τον παραπάνω τύπο,
«P» είναι η δύναμη που ασκείται από το υγρό
«V» είναι η ταχύτητα του υγρού
«Ρ» είναι η πυκνότητα του υγρού
«H» είναι το ύψος του δοχείου
Αυτή η εξίσωση παρέχει τεράστια εικόνα για τη σταθερότητα μεταξύ δύναμης, ταχύτητας και ύψους.
State and Prove Bernoulli's Theorem
Εξετάστε ένα υγρό ιξώδους που ρέει με στρωτή ροή, τότε όλο το δυναμικό, η κινητική και η ενέργεια πίεσης θα είναι σταθερά. Το διάγραμμα του θεωρήματος του Μπερνούλι φαίνεται παρακάτω.
Εξετάστε το ιδανικό υγρό πυκνότητας «ρ» που κινείται σε όλο τον σωλήνα LM αλλάζοντας διατομή.
Αφήστε τις πιέσεις στα άκρα του L&M να είναι P1, P2 & οι περιοχές διατομής στα άκρα L&M είναι A1, A2.
Αφήστε το υγρό να εισέλθει με V1 ταχύτητα & φεύγει με ταχύτητα V2.
Αφήνω Α1> Α2
Από την εξίσωση συνέχειας
A1V1 = A2V2
Αφήστε το A1 να βρίσκεται πάνω από το A2 (A1> A2) και μετά το V2> V1 και το P2> P1
Η μάζα του υγρού που εισέρχεται στο τέλος του «L» σε χρόνο «t», τότε η απόσταση που καλύπτεται από το υγρό είναι v1t.
Έτσι, η εργασία που γίνεται μέσω της δύναμης πάνω από το άκρο ρευστού «L» στο τέλος του χρόνου μπορεί να προκύψει ως
W1 = δύναμη x μετατόπιση = P1A1v1t
Όταν η ίδια μάζα 'm' απομακρύνεται από το τέλος του 'M' στο χρόνο 't', τότε το υγρό καλύπτει την απόσταση μέσω του v2t
Έτσι, η εργασία που γίνεται μέσω υγρού ενάντια στην πίεση λόγω της πίεσης «P1» μπορεί να προκύψει από
W2 = P2A2v2t
Δίκτυο που γίνεται με δύναμη πάνω από το ρευστό σε χρόνο «t» δίνεται ως
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Αυτή η εργασία μπορεί να γίνει στο υγρό με δύναμη και στη συνέχεια αυξάνει τη δυναμική και την κινητική του ενέργεια.
Όταν η κινητική ενέργεια αυξάνεται στο υγρό
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Ομοίως, όταν αυξάνεται η πιθανή ενέργεια στο υγρό
Δp = mg (h2-h1)
Με βάση τη σχέση εργασίας-ενέργειας
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Εάν δεν υπάρχει νεροχύτης και πηγή υγρού, τότε η μάζα υγρού που εισέρχεται στο άκρο «L» είναι ισοδύναμη με τη μάζα υγρού που φεύγει από το σωλήνα στο τέλος του «M» μπορεί να προκύψει ως εξής.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m/ρ
Αντικαταστήστε αυτήν την τιμή στην παραπάνω εξίσωση, όπως P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m/ ρ – P2 m/ ρ
1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
δηλ., P / ρ + gh + 1 / 2v2 = σταθερά
Περιορισμοί
Περιορισμοί Θεωρήματος του Μπερνούλι συμπεριλάβετε τα ακόλουθα.
- Η ταχύτητα σωματιδίων ρευστού στο μέσο ενός σωλήνα είναι η μέγιστη και μειώνεται αργά προς την κατεύθυνση του ο σωλήνας λόγω τριβής. Ως αποτέλεσμα, απλώς η μέση ταχύτητα του υγρού πρέπει να χρησιμοποιείται επειδή τα σωματίδια της ταχύτητας του υγρού δεν είναι συνεπή.
- Αυτή η εξίσωση ισχύει για τον εξορθολογισμό της παροχής υγρού. Δεν είναι κατάλληλο για τυρβώδη ή μη σταθερή ροή.
- Η εξωτερική δύναμη του υγρού θα επηρεάσει τη ροή του υγρού.
- Αυτό το θεώρημα εφαρμόζεται κατά προτίμηση σε υγρά χωρίς ιξώδες
- Το υγρό πρέπει να είναι ασυμπίεστο
- Εάν το υγρό κινείται σε καμπύλη λωρίδα, τότε πρέπει να ληφθεί υπόψη η ενέργεια λόγω φυγοκεντρικών δυνάμεων
- Η ροή του υγρού δεν πρέπει να αλλάζει σε σχέση με το χρόνο
- Σε ασταθή ροή, μια μικρή κινητική ενέργεια μπορεί να μετατραπεί σε θερμική ενέργεια και σε μια παχιά ροή κάποια ενέργεια μπορεί να εξαφανιστεί λόγω της δύναμης διάτμησης. Έτσι, αυτές οι απώλειες πρέπει να αγνοηθούν.
- Η επίδραση του ιξώδους πρέπει να είναι αμελητέα
Εφαρμογές
ο εφαρμογές του Θεωρήματος του Μπερνούλι συμπεριλάβετε τα ακόλουθα.
Μετακίνηση σκαφών παράλληλα
Κάθε φορά που δύο σκάφη κινούνται το ένα δίπλα στο άλλο σε παρόμοια κατεύθυνση, τότε ο αέρας ή το νερό θα είναι εκεί ανάμεσα που κινείται πιο γρήγορα σε σύγκριση με το πότε τα σκάφη βρίσκονται στις απομακρυσμένες πλευρές. Έτσι, σύμφωνα με το θεώρημα του Μπερνούλι, η δύναμη μεταξύ τους θα μειωθεί. Επομένως, λόγω της αλλαγής της πίεσης, τα σκάφη τραβιούνται προς την κατεύθυνση του άλλου λόγω έλξης.
Αεροπλάνο
Το αεροπλάνο λειτουργεί με βάση την αρχή του θεωρήματος του Μπερνούλι. Τα φτερά του αεροπλάνου έχουν ένα συγκεκριμένο σχήμα. Όταν το αεροπλάνο κινείται, ο αέρας ρέει πάνω του με υψηλή ταχύτητα, σε αντίθεση με την περούκα χαμηλής επιφάνειας. Λόγω της αρχής του Μπερνούλι, υπάρχει διαφορά στη ροή αέρα πάνω & κάτω από τα φτερά. Επομένως, αυτή η αρχή δημιουργεί μια αλλαγή στην πίεση λόγω της ροής του αέρα στην άνω επιφάνεια του φτερού. Εάν η δύναμη είναι υψηλή από τη μάζα του επιπέδου, τότε το επίπεδο θα αυξηθεί
Ψεκαστήρας
Η αρχή του Bernoulli χρησιμοποιείται κυρίως σε πιστόλι βαφής, ψεκαστήρα εντόμων και δράση καρμπυρατέρ. Σε αυτά, λόγω της κίνησης του εμβόλου μέσα σε έναν κύλινδρο, μπορεί να παρέχεται υψηλή ταχύτητα αέρα σε ένα σωλήνα που βυθίζεται στο υγρό για ψεκασμό. Ο αέρας με υψηλή ταχύτητα μπορεί να δημιουργήσει λιγότερη πίεση στον σωλήνα λόγω της αύξησης του υγρού.
Ανατίναξη οροφών
Το πρόβλημα στην ατμόσφαιρα λόγω βροχής, χαλάζι, χιονιού, οι στέγες καλυβών θα εκραγούν χωρίς καμία ζημιά σε άλλο μέρος της καλύβας. Ο άνεμος που πνέει σχηματίζει χαμηλό βάρος στην οροφή. Η δύναμη κάτω από την οροφή είναι μεγαλύτερη από τη χαμηλή πίεση λόγω της διαφοράς στην πίεση η οροφή μπορεί να ανυψωθεί και να εκτοξευθεί μέσω του ανέμου.
Bunsen Burner
Σε αυτόν τον καυστήρα, το ακροφύσιο παράγει αέριο μέσω υψηλής ταχύτητας. Εξαιτίας αυτού, η δύναμη μέσα στο στέλεχος του καυστήρα θα μειωθεί. Έτσι, ο αέρας από το περιβάλλον εισέρχεται στον καυστήρα.
Επίδραση Magnus
Μόλις ρίξει μια περιστρεφόμενη μπάλα, τότε απομακρύνεται από την κανονική της διαδρομή μέσα στην πτήση. Αυτό είναι λοιπόν γνωστό ως το φαινόμενο Magnus. Αυτό το εφέ παίζει σημαντικό ρόλο στο κρίκετ, το ποδόσφαιρο και το τένις κ.λπ.
Επομένως, αυτό είναι όλο μια επισκόπηση του θεωρήματος του Μπερνούλι , εξίσωση, παράγωγο και τις εφαρμογές του. Εδώ είναι μια ερώτηση για εσάς, τι είναι
